Охотник, имея четыре патрона, стреляет по дичи до тех пор, пока ее не поразит.

Охотник, имея четыре патрона, стреляет по дичи до тех пор, пока ее не поразит. Вероятность поражения дичи с первого выстрела 0,7, со второго - 0,6, с третьего - 0,5, а с четвертого - 0,2. Составить закон распределения случайной величины - числа произведенных выстрелов.

Случайная величина Х число произведенных выстрелов до успеха поражения цели может принимать одно из таких значений: х = 1,2,3,4
Найдем вероятность этих значений.
Если первый же выстрел попал, то Х = 1. Вероятность успеха р1 = 0,7. Тогда Р(Х=1) = р1 = 0,7 .
Если первый выстрел не попал (с вероятностью 10,7=0,3), а второй – попал (с вероятностью р2= 0,6), то Х = 2; вероятность этого события Р(Х=2) = 0,3∙ 0,6 = 0,18.
Если первый выстрел не попал ( с вероятностью 0,3), второй тоже не попал (с вероятностью 10,6=0,4), а третий – попал (с вероятностью р3= 0,5), то Х = 3; вероятность этого события Р(Х=3) = 0,30,4∙0,5 = 0,06.
Если первый выстрел не попал ( с вероятностью 0,3), второй тоже не попал (с вероятностью 0,4), третий тоже не попал (10,5=0,5), то охотник будет стрелять 4-й раз, и независимо от результата 4-го выстрела число выстрелов будет равно 4, так как патронов всего 4.
Р(Х=4) = 0,30,40,5 = 0,06.
Получаем следующий ряд распределения:
хi 1 2 3 4
рi 0,7 0,18 0,06 0,06
Построим многоугольник распределения (графическое представление закона распределения):