Определение положения центра тяжести плоского сечения. Для сечения, составленного из равнобокого двутавр№30, листа 260×12 мм

Определение положения центра тяжести плоского сечения. Для сечения, составленного из равнобокого двутавр№30, листа 260×12 мм и неравнобокий уголок 200×125×12 (рисунок 1), необходимо определить положение центра тяжести Рисунок 1 – Исходная схема сечения

Определим геометрические характеристики сечения и его отдельных элементов.
Для двутавра №30 из сортамента прокатной стали согласно ГОСТ 8239-89 выпишем значение площади:
A1=46,5 см2.
Определим площадь сечения листа по формуле:
A2=h2∙b2=26∙1,2=31,2 см2.
Для неравнобокого уголка 200×125×12 из сортамента прокатной стали согласно ГОСТ 8510-93 выпишем значение площади:
A3=37,89 см2.
Определяем площадь всего сечения как сумму его отдельных элементов:
A1+A2+A3=46,5+31,2+37,89=115,59 см2.
Выбираем начальную систему осей координат х и у, которая совпадает с центральными осями листа (рисунок 2) . Относительно этих осей путем расчета или замера линейкой устанавливаем координаты центров тяжестей отдельных элементов сечения хi, yi.
Площади отдельных элементов сечения, их координаты центров тяжести относительно начальных осей и вычисления статических моментов сечения сведём в таблицу 1.
Таблица 1 – Расчет статических моментов сечения
Номер элемента Площадь элемента, см2
Координаты центра тяжести элемента в осях x,y, см
Статические моменты элемента для осей x,y, см3
xi
yi
Sxi=Ai∙yi
Syi=Ai∙xi
1 46,5
−15,6 6,25 290,625 −725,4
2 31,2
0 0 0 0
3 37,89
7,14 −10,17 −385,34 270,535
Сечение в целом 115,59
−94,715 −454,865
Определяем координаты центра тяжести всего сечения по формулам:
xc=SyA; yc=SxA.
Подставив значения, получим
xc=-454,865115,59 =-3,94 см; yc=-94,715115,59=-0,82 см.
Покажем на чертеже положение центра тяжести сечения и проведем через него центральные оси сечения хс и ус (рисунок 2).
Рисунок 2 – Сечение с обозначением координат центра тяжести (М 1:4)
Расчетно-графическая работа № 2
“Построение эпюр внутренних силовых факторов”

. Относительно этих осей путем расчета или замера линейкой устанавливаем координаты центров тяжестей отдельных элементов сечения хi, yi.
Площади отдельных элементов сечения, их координаты центров тяжести относительно начальных осей и вычисления статических моментов сечения сведём в таблицу 1.
Таблица 1 – Расчет статических моментов сечения
Номер элемента Площадь элемента, см2
Координаты центра тяжести элемента в осях x,y, см
Статические моменты элемента для осей x,y, см3
xi
yi
Sxi=Ai∙yi
Syi=Ai∙xi
1 46,5
−15,6 6,25 290,625 −725,4
2 31,2
0 0 0 0
3 37,89
7,14 −10,17 −385,34 270,535
Сечение в целом 115,59
−94,715 −454,865
Определяем координаты центра тяжести всего сечения по формулам:
xc=SyA; yc=SxA.
Подставив значения, получим
xc=-454,865115,59 =-3,94 см; yc=-94,715115,59=-0,82 см.
Покажем на чертеже положение центра тяжести сечения и проведем через него центральные оси сечения хс и ус (рисунок 2).
Рисунок 2 – Сечение с обозначением координат центра тяжести (М 1:4)
Расчетно-графическая работа № 2
“Построение эпюр внутренних силовых факторов”