Определить двумя способами: аналитически и методом трапеций площадь ватерлинии, симметричной относительно миделя, заданной уравнением где. 4

Определить двумя способами: аналитически и методом трапеций площадь ватерлинии, симметричной относительно миделя, заданной уравнением где B=22 м; L=135 м; α=0,8. Вычислить погрешность расчета при использовании метода трапеций по сравнению с аналитическим.

Аналитический расчет искомой величины следует из формулы для коэффициента полноты ватерлинии:
α=SL*B,
откуда определим искомую площадь ватерлинии:
Sан=α*L*B=0,8*135*22=2376 м2.
По заданной формульной зависимости ординат yi расчетом с шагом L10 от нуля до L2 получаем следующие значения:
xi
yi
0 11
13,5 10,98
27 10,72
40,5 9,57
54 6,49
67,5 0
В силу симметричности окончательно получаем следующий ряд ординат полушироты:
y0
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
y9
y10
0 6,49 9,57 10,72 10,98 11 10,98 10,72 9,57 6,49 0
Определяем расстояние между ординатами полушироты:
∆L=Lm-1=13511-1=13,5 м,
где L=135 м – длина судна; m=11 – количество ординат.
Искомая площадь ватерлинии судна может быть определена с использованием правила трапеций на основании заданных полуординат по следующей формуле:
S=2*∆L*i=0nyi-ε,
где соответствующая поправка:
ε=y0+yn2