Определить двумя способами: аналитически и методом трапеций площадь ватерлинии, симметричной относительно миделя, заданной уравнением где. 3

Определить двумя способами: аналитически и методом трапеций площадь ватерлинии, симметричной относительно миделя, заданной уравнением где B=19 м; L=110 м; α=0,78. Вычислить погрешность расчета при использовании метода трапеций по сравнению с аналитическим.

Аналитический расчет искомой величины следует из формулы для коэффициента полноты ватерлинии:
α=SL*B,
откуда определим искомую площадь ватерлинии:
Sан=α*L*B=0,78*110*19=1630,2 м2.
По заданной формульной зависимости ординат yi расчетом с шагом L10 от нуля до L2 получаем следующие значения:
xi
yi
0 9,5
11 9,47
22 9,13
33 7,95
44 5,19
55 0
В силу симметричности окончательно получаем следующий ряд ординат полушироты:
y0
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
y9
y10
0 5,19 7,95 9,13 9,47 9,5 9,47 9,13 7,95 5,19 0
Определяем расстояние между ординатами полушироты:
∆L=Lm-1=11011-1=11 м,
где L=110 м – длина судна; m=11 – количество ординат.
Искомая площадь ватерлинии судна может быть определена с использованием правила трапеций на основании заданных полуординат по следующей формуле:
S=2*∆L*i=0nyi-ε,
где соответствующая поправка:
ε=y0+yn2