Определить двумя способами: аналитически и методом трапеций площадь ватерлинии, симметричной относительно миделя, заданной уравнением где. 2

Определить двумя способами: аналитически и методом трапеций площадь ватерлинии, симметричной относительно миделя, заданной уравнением где B=22,5 м; L=165 м; α=0,76. Вычислить погрешность расчета при использовании метода трапеций по сравнению с аналитическим.

Аналитический расчет искомой величины следует из формулы для коэффициента полноты ватерлинии:
α=SL*B,
откуда определим искомую площадь ватерлинии:
Sан=α*L*B=0,76*165*22,5=2821,5 м2.
По заданной формульной зависимости ординат yi расчетом с шагом L10 от нуля до L2 получаем следующие значения:
xi
yi
0 11,25
16,5 11,181
33 10,632
49,5 9,018
66 5,7
82,5 0
В силу симметричности окончательно получаем следующий ряд ординат полушироты:
y0
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
y9
y10
0 5,70 9,02 10,63 11,18 11,25 11,18 10,63 9,02 5,70 0
Определяем расстояние между ординатами полушироты:
∆L=Lm-1=16511-1=16,5 м,
где L=165 м – длина судна; m=11 – количество ординат.
Искомая площадь ватерлинии судна может быть определена с использованием правила трапеций на основании заданных полуординат по следующей формуле:
S=2*∆L*i=0nyi-ε,
где соответствующая поправка:
ε=y0+yn2