Определить показатели вариации, Моду и Медиану по следующим данным, таблица 1. Таблица 1 — Исходные

Определить показатели вариации, Моду и Медиану по следующим данным, таблица 1. Таблица 1 — Исходные данные для решения задачи Производительность труда одного рабочего, штук-час Количество рабочих, чел. 10-20 11 20-30 9 30-40 5 40-50 17 50-60 12 60-70 94

Составим расчетную таблицу:
Таблица 2 - Расчеты
Группы Середина интервала, xi Кол-во, fi xi * fi Накопленная частота, S |x - xcp|*f (x-xcp)2*f Частота, fi /n
10-20 15 11 165 11 437,03 17362,97 0,07
20-30 25 9 225 20 267,57 7954,71 0,06
30-40 35 5 175 25 98,65 1946,31 0,03
40-50 45 17 765 42 165,41 1609,35 0,11
50-60 55 12 660 54 3,24 0,88 0,08
60-70 65 94 6110 148 3691,41 144962,49 0,64
Итого 148 8100 4663,29 173836,70 1
Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:
R = xmax — xmin = 70 — 10 = 60
Размах вариации производительности труда одного рабочего составляет 60 штук-час.
Средний размер производительности труда одного рабочего определим по формуле средней арифметической взвешенной. Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдем середины интервалов.
x=xn=10+202=15и т. д.
Средний размер производительности труда одного рабочего составляет 54,73 штук-час:
x=xififi=15∗11+25∗9+35∗5+45∗17+55∗12+65∗9411+9+5+17+12+94=54,73
Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:
d=x−xff=4663,29148=31,51
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 31,51 штук-час.
Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Расчет дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:
D=x−x2ff=173836,7148=1174,57
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки):
σ=D=1174,57=34,27
Каждое значение ряда отличается от среднего значения в среднем на 34,27 штук-час.
Коэффициент вариации — мера относительного разброса значений совокупности, показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
υ=σx∗100%=34,2754,73∗100%=62,6%
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности