Определить потенциал на расстоянии 89 мм от оси однородного бесконечно длинного диэлектрического стержня (ɛ

Определить потенциал на расстоянии 89 мм от оси однородного бесконечно длинного диэлектрического стержня (ɛ = 37) радиусом 20 мм, если стержень заряжен с объёмной плотностью 14 мкКл/м3. Потенциал на оси стержня принять равным нулю. Дано: = 89 мм = 89∙10-3 м = 20 мм = 20∙10-3 м = 14 мкКл/м3=14∙10-6 Кл/м3 (диэлектрик) ɛ2 =1 (воздух снаружи) Определить

Применим для вывода формулы напряжённости теорему Остроградского – Гаусса:
ℓ
r
E(r)
R
Поток вектора напряжённости электростатического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности делённой на ε∙ε0
ε0 – электрическая постоянная,
ε – относительная диэлектрическая проницаемость вещества .
Рассмотрим сначала поле внутри стержня
(=37)
Выделим внутри стержня цилиндрическую поверхность радиуса r и длиной ℓ (см. рис.)
В силу симметрии напряжённость в любой точке направлена перпендикулярно к поверхности этого цилиндра.
Поэтому поток через такую поверхность равен , а заряд внутри этой поверхности

.
Рассмотрим сначала поле внутри стержня
(=37)
Выделим внутри стержня цилиндрическую поверхность радиуса r и длиной ℓ (см. рис.)
В силу симметрии напряжённость в любой точке направлена перпендикулярно к поверхности этого цилиндра.
Поэтому поток через такую поверхность равен , а заряд внутри этой поверхности