Определить силу давления жидкости на криволинейный затвор AB, представляющий собой часть круговой цилиндрической поверхности,

Определить силу давления жидкости на криволинейный затвор AB, представляющий собой часть круговой цилиндрической поверхности, если глубина перед затвором H=3,5 м; α=60°; ширина затвора b=12 м (рисунок 21). Дано: H=3,5 м; α=60° ; b=12 м. Найти: P.

Сила давления на цилиндрическую поверхность определяется как геометрическая сумма ее составляющих Pг (горизонтальная) и  Pв (вертикальная):
P=Pг2+Pв2.
Определим сначала горизонтальную составляющую Pг.
Горизонтальная составляющая полной силы давления на секторный затвор равна силе давления на вертикальную проекцию затвора:
Pг=ρ∙g∙H2∙b2=1000·9,81·3,52·122=721035 Н.
Вертикальную составляющую полной силы давления на секторный затвор определяем по формуле:
Pв=ρgW=ρgbSверт ;
где W-объём тела давления abc шириной b;
ρ - плотность жидкости, кг/м3 (в данном случае для воды ρ =1000 кг/м3);
g =9,81 м/c2- ускорение свободного падения;
Sверт- площадь фигуры (площадь проекции криволинейной проекции на вертикальную плоскость).
Найдем элементы ΔОEB и площадь фигуры AOB:
R=Hsinα=Hsin60°=1,154∙H=1,154·3,5=4,039 (м);
ΟE=R⋅cosα=4,039⋅0,5=2,0195 (м);
SOAB=π⋅R2⋅α360=3,14⋅4,0392⋅60360=8,54 (м2);
SOEB=H⋅OE2=3,5⋅2,01952=3,534 (м2);
SAEB=SОAB-SОEB=8,54-3,434=5,106 (м2);
SABCE=H⋅AE=3,5⋅4,039-2,0195=7,068 (м2);
Sверт=SABC=SABCE-SAEB=7,068-5,106=1,96 (м2).
Следовательно, вертикальная составляющая Pв:
Pв=ρgbSверт=1000·9,81·12·1,96=230731 (Н)
Определим результирующую силу давления F:
P=Pг2+Pв2=7210352+2307312=757052 Н≈757 кН.
Ответ: P≈757 кН.