Определить силу давления нефтепродуктов на полусферическую крышку закрытого резервуара и положение центра давления. Радиус

Определить силу давления нефтепродуктов на полусферическую крышку закрытого резервуара и положение центра давления. Радиус полусферы r=0,25 м, высота уровня жидкости в пьезометре, подключенном на расстоянии а=0,15 м от нижней кромки полусферической крышки, равна Н=1,2 м. Плотность нефтепродуктов ρ=820кгм3.

Горизонтальная составляющая силы давления, воспринимаемая криволинейно стенкой, равна силе давления на вертикальную проекцию этой стенки, нормальную к плоскости симметрии и определяется по формуле:
px=ρ×g×hc×ωz
где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного; hc - вертикальное расстояние от центра тяжести вертикальной проекции стенки до пьезометрической плоскости.
hc=H-a-r=1,2-0,15-0,25=0,8 м
ωz - площадь вертикальной проекции стенки, м2;
ωz=π×r2=3,14×0,252=0,196 м2
Тогда:
px=820×9,81×0,8×0,196=1261 Н
Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемая криволинейной стенкой, равна силе тяжести жидкости в объеме тела давления:
pz=ρ×g×V
Тело давления V ограничено криволинейной поверхностью, пьезометрической плоскостью и вертикальной проецирующей поверхностью, построенной на контуре стенки.
Для нахождения объема тела давления V предварительно разделим полусферическую поверхность ABC горизонтальной плоскостью, проходящей через точку перегиба B, на 2 части (верхнюю AB и нижнюю BC) и найдем для каждой из них объем тела давления, а затем, сложив их алгебраически, получим искомую величину объема тела давления.
Объем V=V''-V' представляет собой половину объема шара, то есть:
V=12×43×π×r3=12×43×3,14×0,253=0,0327 м3
Подставляя полученное значение, находим
pz=820×9,81×0,0327=263 Н
Суммарную силу избыточного давления жидкости на полусферическую крышку определяем по формуле:
p=px2+pz2=12612+2632=1288 Н≈1,3 кН