Определить силу гидростатического давления и центр давления воды на прямоугольный затвор шириной b =

Определить силу гидростатического давления и центр давления воды на прямоугольный затвор шириной b = 1,2 м, закрывающий вход в прямоугольную трубу, высота которой h = 0,8 м. Глубина жидкости в резервуаре H = 3,5 м, а = 0,5 м.

Площадь проекции затвора на вертикальную плоскость равна:
S = b·h = 1,2·0,8 = 0,96 м2. Центр тяжести вертикальной проекции затвора расположен на глубине: hС = Н- а - h/2 = 3,5 - 0,5 - 0,8/2 = 2,6 м.
Избыточное давление на этой глубине: рС = γ·hС, где γ = 9,81кН/м3 -
удельный вес воды, тогда: рС = 9,81·2,6 = 25,506 кПа.
Сила давления на затвор равна: F = рС·S = 25,506·0,96 = 24,49 кН.
Но сила давления приложена не в центре тяжести, а ниже его на величину равную: е = JC/(hС·S) - где JC - момент инерции проекции затвора
Момент инерции прямоугольника (проекции затвора), относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести проекции, равен:
JC = b·h3/12 = 1,2·0,83/12 = 0,0512 м4, тогда:
е = 0,0512/(2,6·0,96) = 0,0205 м = 20,5 мм.
Глубина на которой расположен центр давления, определяется по формуле: hД = hС + е = 2,6 + 0,0205 = 2,6205 м.
Сила давления на затвор F- приложена перпендикулярна плоскости затвора в точке расположения центра давления (точка D).
Ответ: F = 24,49 кН, hД = 2,6205 м.