Определить силу R, которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D=65мм, чтобы подавать в

Определить силу R, которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D=65мм, чтобы подавать в бак бензин (плотность ρ = 765кг/м3, кинемати- ческий коэффициент вязкости ν = 0,4сСт) с постоянным расходом Q = 2,5л/с. Высота подъёма жидкости в установке H0 = 10м, показание манометра рм0 =0,15МПа. Размеры трубопровода l =60м, d =30мм; его эквивалентная шерохо ватость Δ э=0,03мм; коэффициент сопротивления вентиля ξ в =5,5. Вариант D, мм ρ, кг/м3 γ, сСТ Q, м/с Н0, м Рм0, МПа l, м d, мм Δэ, мм 1 35 765 0,4 2,5 1 0,10 10 20 0,03 2 40 766 0,41 2,6 2 0,11 20 25 0,03 3 45 767 0,42 2,7 3 0,12 30 30 0,03 4 50 768 0,43 2,8 4 0,13 40 35 0,03 5 55 769 0,44 2,9 5 0,14 50 40 0,03 6 60 770 0,45 3,0 6 0,15 60 45 0,03 7 65 771 0,46 3,1 7 0,16 70 50 0,03 8 70 772 0,47 3,2 8 0,17 80 55 0,03 9 75 773 0,48 3,3 9 0,18 90 60 0,03 10 76 774 0,49 3,4 10 0,19 100 61 0,03 11 77 775 0,50 3,5 11 0,20 110 62 0,03 12 78 776 0,51 3,6 12 0,21 120 63 0,03 13 79 777 0,52 3,7 13 0,22 130 64 0,03 14 80 778 0,53 3,8 14 0,23 135 65 0,03 15 81 779 0,54 3,9 15 0,24 140 66 0,03 16 82 780 0,55 4,0 16 0,25 145 67 0,04 17 83 781 0,56 4,1 17 0,26 150 68 0,04 18 84 782 0,57 4,2 18 0,27 155 69 0,04 19 85 783 0,58 4,3 19 0,28 160 70 0,04 20 86 784 0,59 4,4 20 0,29 165 71 0,04 21 87 785 0,60 4,5 21 0,30 170 72 0,04 22 88 786 0,61 4,6 22 0,31 175 73 0,04 23 89 787 0,62 4,7 23 0,32 180 74 0,04 24 90 788 0,63 4,8 24 0,33 185 75 0,04 25 91 789 0,64 4,9 25 0,34 190 76 0,04 26 92 790 0,65 5,0 26 0,35 195 77 0,04 27 93 791 0,66 5,1 27 0,36 200 78 0,04 28 94 792 0,67 5,2 28 0,37 205 79 0,04 29 95 793 0,68 5,3 29 0,38 210 80 0,04 30 96 794 0,69 5,4 30 0,39 215 81 0,04

Определим скорости жидкости в трубопроводе и цилиндре:
V=4Qπd2=4*2,8*10-33,14*0,0352=2,6 м/с
Vп=4QπD2=4*2,8*10-33,14*0,052=1,27 м/с
Определим число Рейнольдса в трубороводе:
Re=V*dυ=2,6*0,0350,43*10-6=2,28*105
Т.к. число Рейнольдса < 2300, значит режим течения турбулентный . Находим коэффициент гидравлического трения для бензина:
λ=0,11(68Re+Δd)0,25=0,106
Коэффициенты местных гидравлических сопротивлений:
- внезапное сужение:
ξвс=0,51-dD2=0,51-0,0350,052=0,255
- выход из трубы: ξвых=1
Потери напора в трубопроводе:
hw=(λld+ξвс+ξ+ξвых)V22g
hw=0,106400,035+0,255+5,5+12,622*9,81=10,31 м
Составим уравнение Бернулли по поршню и свободной поверхности жидкости в баке
Pпρg+Vп22g=Ho+Poρg+hw
Pп=(Ho+hw+Vп22g) ρg+Po
Значит,
Pп=(4 + 10,31+1,2722*9,81) 768*9,81+0,15*103=108,6 кПа
Отсюда, сила R, которую нужно приложить к поршню насоса:
R= PпπD24=108,63,14*0,0524=0,213 кН
Ответ: R = 213 Н.

. Находим коэффициент гидравлического трения для бензина:
λ=0,11(68Re+Δd)0,25=0,106
Коэффициенты местных гидравлических сопротивлений:
- внезапное сужение:
ξвс=0,51-dD2=0,51-0,0350,052=0,255
- выход из трубы: ξвых=1
Потери напора в трубопроводе:
hw=(λld+ξвс+ξ+ξвых)V22g
hw=0,106400,035+0,255+5,5+12,622*9,81=10,31 м
Составим уравнение Бернулли по поршню и свободной поверхности жидкости в баке
Pпρg+Vп22g=Ho+Poρg+hw
Pп=(Ho+hw+Vп22g) ρg+Po
Значит,
Pп=(4 + 10,31+1,2722*9,81) 768*9,81+0,15*103=108,6 кПа
Отсюда, сила R, которую нужно приложить к поршню насоса:
R= PпπD24=108,63,14*0,0524=0,213 кН
Ответ: R = 213 Н.