Определить тип кривой второго порядка, найти ее каноническое уравнение и построить эту кривую. 4x2-y2+8x+4y=4

Определить тип кривой второго порядка, найти ее каноническое уравнение и построить эту кривую. 4x2-y2+8x+4y=4

Выделим полные квадраты при переменных:
4x2+2x+1-4-y2-4y+4+4=4
x+11-(y-2)24=1
Произведем параллельный перенос осей координат по формулам:
x'=x+1y'=y-2 x=x'-1y=y'+2
(x')21+(y')24=1
a=1 b=2
Получили каноническое уравнение гиперболы.
c=a2+b2= 5
ε=ca=51=5
Найдем ее характеристики в старой и новой системах координат:
Новая система координат Старая система координат
Центр (0;0)
(-1;2)
Фокусы гиперболы,
F1c,0, F2(c;0)
F1'-5;0,F2'5;0
F1-5-1;2,F25-1;2
Асимптоты гиперболы,
y=±bax
y'=±2x'
y-2=±2x+1
y=-2x
y=2x+4
Директрисы гиперболы,
x=±ae
x'=±15
x+1=±15
x=-15-1
x=15-1