Определить токи методом узловых потенциалов. Убедиться в правильности решения, составив уравнения по первому закону

Определить токи методом узловых потенциалов. Убедиться в правильности решения, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов, потенциалы которых отличны от нуля. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего ЭДС. Рисунок 3 – Расчетная схема электрической цепи

1) Определим токи методом узловых потенциалов.
Принимаем узел «a» за опорный, потенциал которого условно принимаем равным нулю . Записываем для остальных узлов уравнения по первому закону Кирхгофа:
для узла «b»,
для узла «c»,
для узла «d»,
Для каждого из неизвестных токов в ветвях цепи, записываем выражения по обобщенному закону Ома через потенциалы узлов с учетом, что потенциал :
Полученные выражения подставляем в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа:
Приведем подобные слагаемые при различных потенциалах и получим систему уравнений:
Подставим числовые значения и произведем арифметические вычисления:
Решим систему линейных уравнений в программе Matchcad:
Получили значения потенциалов узлов:
По выражениям, ранее составленным по обобщенному закону Ома, рассчитываем токи в ветвях цепи:
 
2) Убедимся в правильности решения, составив уравнения по первому закону Кирхгофа:
для узла «b»,
для узла «c»,
для узла «d»,
Уравнения верны.
3) Построим потенциальную диаграмму для контура «a-e-b-f-a».
Потенциалы точек контура (см