Определить токи в схеме на основании 1-го и 2-го законов Кирхгофа. 2. Определить токи во

Определить токи в схеме на основании 1-го и 2-го законов Кирхгофа. 2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Дано: E1=150 В; E2=160 В; R01=0,15 Ом; R02=0,1 Ом; R1=1 Ом; R2=2 Ом; R3=2 Ом; R4=18 Ом; R5=10 Ом; R6=8 Ом; R7=18 Ом.

Задаемся положительными направлениями токов. Заменим сопротивления участка цепи 2-3 одним эквивалентным.
Сопротивления R5 и R6 соединены последовательно. Тогда эквивалентное сопротивление:
R56=R5+R6=10+8=18 Ом
Сопротивления R4, R56 и R7 соединены параллельно. Тогда эквивалентное участка 2-3:
1R4567=1R4+1R56+1R7=118+118+118=318=16 См
R4567=6 Ом
Схема после преобразования:
Число узлов q=2, количество ветвей с неизвестными токами p=3. Задаемся положительными направлениями токов и указываем направление обхода контуров – против часовой стрелки.
По первому закону Кирхгофа составляется q-1=2-1=1 уравнение:
узел 1: I1-I2+I3=0
В цепи p-q-1=3-2-1=2 независимых контура. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: I1R1+R01+R4567-I3R3+R02=E1-E2
контур II:I2R2+I3R3+R02=E2
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
I1-I2+I3=01I1R1+R01+R4567-I3R3+R02=E1-E2II2R2+I3R3+R02=E2II
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
I1-I2+I3=01I11+0,45+6-I32+0,1=150-160I2I2+I32+0.1=160II
I1-I2+I3=017,45I1-2,1I3=-10I2I2+2,1I3=160II
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
1-117,450-2,1022,1∙I1I2I3=0-10160
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера

. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=1-117,450-2,1022,1=33,515
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=0-11-100-2,116022,1=295
Δ2=1017,45-10-2,101602,1=1459
Δ3=1-107,450-1002160=1164
По формулам Крамера определяем токи:
I1=Δ1Δ=29533,515=8,802 А
I2=Δ2Δ=145933,515=43,533 А
I3=Δ3Δ=116433,515=34,731 А
Определяем напряжение на участке 2-3 исходной схемы:
U23=I1∙R4567=8,802∙6=52,812 В
Определяем токи в параллельных ветвях участка 2-3 исходной схемы:
I4=U23R4=52,81218=2,934 А
I56=U23R56=52,81218=2,934 А
I7=U23R7=52,81218=2,934 А
Считаем, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток I11, I22