Определить значение коэффициента β для ценной бумаги А используя теорию Г. Марковица. В табл.. 2

Определить значение коэффициента β для ценной бумаги А используя теорию Г. Марковица. В табл. 2 приведены данные о доходности ценной бумаги и всего рынка за девять лет. Таблица 2. Доходность ценных бумаг А и В Год Доходность акции А, (Rn, %) Доходность рынка (R, %) 1 3 5 2 –2 –4 3 –1 –2 4 2 4 5 6 9 6 5 7 7 8 12 8 10 14 9 12 15

Определим среднюю доходность по формуле:
r=i=1nrin,
где ri - доходность года i;
n – количество лет.
rА=3-2-1+2+6+5+8+10+129=4,78%
rрынка=5-4-2+4+9+7+12+14+159=6,67%
Определим дисперсию доходности рынка:
σ2=(ri-rрынка)2n-1
σ2рынка=5-6,672+-4-6,672+-2-6,672+4-6,672+9-1
+(9-6,67)2+(7-6,67)2+(12-6,67)2+(14-6,67)2+(15-6,67)29-1=44,5
Ковариация доходностей акции и рынка определяется по формуле:
cov=i=1nrAi-rA*(ri-rрынка)n-1
Перемножим отклонения доходностей для каждого периода и суммируем их:
3-4,78*5-6,67+-2-4,78*-4-6,67+-1-4,78*-2-6,67+2-4,78*4-6,67+6-4,78*9-6,67+5-4,78*7-6,67+8-4,78*12-6,67+10-4,78*14-6,67+12-4,78*15-6,67=251,33
Ковариация между доходность акции А и рыночной доходностью равна:
cov=251,339-1=31,42
Коэффициент β рассчитывается по формуле:
β=covσ2рынка
β=31,4244,5=0,706
Ответ: коэффициент β для ценной бумаги А равен 0,706.