Определить значение параметра Р1, при котором перекроется зазор Для найденного значения параметра Р1 построить

Определить значение параметра Р1, при котором перекроется зазор Для найденного значения параметра Р1 построить эпюры продольной силы Nz, напряжений и осевых перемещений сечений стержня u(z). 1.2. Определить продольные силы Nz и напряжения в сечениях стержня при последующем увеличении параметра силы P в два раза по отношению к значению P1, при котором перекрылся зазор Построить соответсвующие эпюры Nz,  1.3. Определить коэффициент запаса прочности n. Рисунок 9. Схема стержня Исходные данные: l1=44 см=0,44 м; l2=62 см=0,62 м; F1=34 см2=0,0034 м2; F2=23 см2=0,0023 м2; δ=0,01 мм=1×10-5м; k=2,2; E=2×105МПа=2×1011Па; σпред=200 МПа=2×108Па.

Определим значение параметра P, при котором перекроется зазор 𝛿.
Составим уравнение для определения значения изменения длины стержня
∆l=kPl2EF2-Pl1EF1=(kl2F2-l1F1)PE=δ
Значение параметра Р
P=δEkl2F2-l1F1=1×10-5×2×10112,2×0,620,0023-0,440,0034=4,31×103Н=4,31кН
Реакции в жестких заделках
RA=P=4,31кН
RB=-kP=-2,2×4,31=9,48кН
Определим продольные силы и напряжения в сечениях стержня при P= 4.31кН, а также осевых перемещений сечений стержня.
Участок 1:
N1=-RA=4,31 кН;
σ1=N1F1=4,31×1030,0034=1,27×106=1,27 МПа;
∆l1=N1l1EF1=4,31×103×0,442×1011×0,0034=2,8×10-6м=2,8×10-3мм.
Участок 2:
N2=0;
σ2=0;
∆l2=N2l1EF1=0.
Участок 3:
N3=0;
σ3=0;
∆l3=N3l2EF2=0.
Участок 4:
N4=kP=2,2×4,31=9,48 кН;
σ4=N4F2=9,48×1030,0023=4,12×106=4,12 МПа;
∆l4=N4l2EF2=9,48×103×0,622×1011×0,0023=12,8×10-6м=12,8×10-3мм.
По полученным данным строим эпюры усилий, напряжений и удлинения стержня.
Рисунок 10

. Эпюры N, 𝜎 и u
Определим продольные силы и напряжения в сечениях стержня при P= 8.62кН, а также осевых перемещений сечений стержня.
При заданной нагрузке зазор 𝛿 перекрывается и система становится статически неопределенной. Определим значения реакций в местах заделки стержня при заданной нагрузке.
Определим усилия в стержне через реакцию в заделке А
N1=RA
N2=RA+Р=RA+8620
N3=RA+Р=RA+8620
N4=RA+Р+2,2P=RA+3,2P=RA+3,2×8620=RA+27580
Составим условие совместности деформации
∆l1+∆l2+∆l3+∆l4=δ
Учитывая, что изменение длины стержня ∆l=NlEF, то
N1l1EF1+N2l1EF1+N3l2EF2+N4l2EF2=δ
l1F1N1+N2+l2F2(N3+N4)=Eδ
l1F1N1+N2+l2F2(N3+N4)=Eδ
Подставим в уравнение значения усилий стержня через реакцию RA
l1F1RA+RA+8620+l2F2(RA+8620+RA+27580)=Eδ
l1F12RA+8620+l2F2(2RA+36200)=Eδ
2RAl1F1+8620l1F1+2RAl2F2+36200l2F2=Eδ
2RAl1F1+l2F2=Eδ-8620l1F1-36200l2F2
RA=Eδ-8620l1F1-36200l2F22l1F1+l2F2=2×1011×1×10-5-86200,440,0034-362000,620,00232×(0,440,0034+0,620,0023)=-11121 Н≈-11,12 кН.
Реакция в заделке В определим из уравнения равновесия сил стержня
Fz=RA+P+2,2P-RB=0
Откуда
RB=RA+P+2,2P=RA+3,2P=-11,12+3,2×8,62=16,46 кН.
Определим продольные силы и напряжения в сечениях стержня при P= 8,62кН, а также осевых перемещений сечений стержня.
Участок 1:
N1=-RA=-11,12 кН;
σ1=N1F1=-11,12×1030,0034=-3,27×106=-3,27 МПа;
∆l1=N1l1EF1=4,99×103×0,442×1011×0,0034=-7,2×10-6м=-7,2×10-3мм.
Участок 2:
N2=RA+P=-11,12+8,62=-2,5 кН;
σ2=N2F2=-2,5×1030,0034=-0,74×106=-0,74 МПа;
∆l2=N2l1EF1=-2,5×103×0,442×1011×0,0034=-1,6×10-6м=-1,6×10-3мм.
Участок 3:
N3=RA+P=-11,12+8,62=-2,5 кН;
σ3=N3F2=-2,5×1030,0023=-1,09×106=-1,09 МПа;
∆l3=N3l2EF2=-2,5×103×0,622×1011×0,0023=-3,4×10-6м=-3,4×10-3мм.
Участок 4:
N4=RA+3,2P=-11,12+3,2×8,62=16,46 кН;
σ4=N4F2=16,46×1030,0023=7,16×106=7,16 МПа;
∆l4=N4l2EF2=32,57×103×0,622×1011×0,0023=22,2×10-6м=22,2×10-3мм.
По полученным данным строим эпюры усилий, напряжений и удлинения стержня.
Рисунок 11