Оптимальный набор потребителя составляет 6 ед. блага X1 и 8 ед. блага X2. Определите

Оптимальный набор потребителя составляет 6 ед. блага X1 и 8 ед. блага X2. Определите цены потребляемых благ, если известно, что доход потребителя равен 2400 руб. Функция полезности имеет вид U = X1*X2.

Согласно условию максимизации функции полезности при заданном бюджетном ограничении, потребитель будет покупать такие количества товаров, которые полностью исчерпывают его доход и для которых норма замещения равна норме обмена между двумя этими товарами на рынке (обратному соотношению цен этих товаров):
Х1 / Х2 = Р2 / Р1
Выразим P1:
Р1 = Р2 * Х2 / Х1
Х1 и Х2 нам известны:
Р1 = Р2 * 8 / 6
Представим бюджетное ограничение в следующем виде:
Х1 * Р1 + Х2 * Р2 = 2400
Подставим значения Х1 и Х2, а также выразим P1 через Р2:
6 * Р2 * 8 / 6 + 8 * Р2 = 2400
Р2 * 16 = 2400
Р2 = 150
Теперь найдем Р1:
Р1 = Р2 * 8 / 6 = 150 * 8 / 6 = 200.
Ответ: цена блага Х1 составляет 200 руб, а цена блага Х2 составляет 150 руб.