Оптимального распределения инвестиций Четырем предприятиям П1, П2, П3, П4 выделены средства в размере 200 млн

Оптимального распределения инвестиций Четырем предприятиям П1, П2, П3, П4 выделены средства в размере 200 млн руб. Выделяемые предприятиям суммы кратны 40 млн руб. Средства xk, выделяемые k-ому предприятию (k = 1, 2, 3, 4), приносят в конце года прибыль gk(xk). Значения прибыли gk(xk) на k-том предприятии за счет получения инвестиций в размере 𝑥𝑘 млн руб. приведены в таблице. xk g1(xk) g2(xk) g3(xk) g4(xk) 0 0 0 0 0 40 8,3 7,9 7,5 7,8 80 15,4 15,5 15,7 16,1 120 24,5 24,1 23,8 23,6 160 32,1 31,3 31,6 31,8 200 40,4 39,9 40,1 40,5 Найти оптимальное распределение инвестиций между предприятиями, xi ≥ 0, xi Z, x1 + x2 + x3 + x4 = 200, которое обеспечит максимальную суммарную прибыль F всех предприятий.

1. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 4.
Пусть все средства в количестве x4 = 200 отданы предприятию №4. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f4(u4) = 40,5, следовательно, F4(e4) = f4(u4)
e3
u4
e4 = e3 – u4
f4(u4) F*4(e4) u4(e4)
40 0 40 0
40 0 7,8 7,8 40
80 0 80 0
40 40 7,8
80 0 16,1 16,1 80
120 0 120 0
40 80 7,8
80 40 16,1
120 0 23,6 23,6 120
160 0 160 0
40 120 7,8
80 80 16,1
120 40 23,6
160 0 31,8 31,8 160
200 0 200 0
40 160 7,8
80 120 16,1
120 80 23,6
160 40 31,8
200 0 40,5 40,5 200
2-й шаг. k = 3.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №3, 4. Рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F3(e3) = max(x3 ≤ e3)(f3(u3) + F4(e3-u3))
e2
u3
e3 = e2 – u3
f3(u3) F*3(e2) F2(u3,e2) F*3(e3) u3(e3)
40 0 40 0 7,8 7,8 7,8 0
40 0 7,5 0 7,5
80 0 80 0 16,1 16,1 16,1 0
40 40 7,5 7,8 15,3
80 0 15,7 0 15,7
120 0 120 0 23,6 23,6
40 80 7,5 16,1 23,6
80 40 15,7 7,8 23,5
120 0 23,8 0 23,8 23,8 120
160 0 160 0 31,8 31,8 31,8 0
40 120 7,5 23,6 31,1
80 80 15,7 16,1 31,8
120 40 23,8 7,8 31,6
160 0 31,6 0 31,6
200 0 200 0 40,5 40,5 40,5 0
40 160 7,5 31,8 39,3
80 120 15,7 23,6 39,3
120 80 23,8 16,1 39,9
160 40 31,6 7,8 39,4
200 0 40,1 0 40,1
3-й шаг

. k = 2.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3, 4. Рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F2(e2) = max(x2 ≤ e2)(f2(u2) + F3(e2-u2))
e1
u2
e2 = e1 – u2
f2(u2) F*2(e1) F1(u2,e1) F*2(e2) u2(e2)
40 0 40 0 7,8 7,8
40 0 7,9 0 7,9 7,9 40
80 0 80 0 16,1 16,1 16,1 0
40 40 7,9 7,8 15,7
80 0 15,5 0 15,5
120 0 120 0 23,8 23,8
40 80 7,9 16,1 24
80 40 15,5 7,8 23,3
120 0 24,1 0 24,1 24,1 120
160 0 160 0 31,8 31,8
40 120 7,9 23,8 31,7
80 80 15,5 16,1 31,6
120 40 24,1 7,8 31,9 31,9 120
160 0 31,3 0 31,3
200 0 200 0 40,5 40,5 40,5 0
40 160 7,9 31,8 39,7
80 120 15,5 23,8 39,3
120 80 24,1 16,1 40,2
160 40 31,3 7,8 39,1
200 0 39,9 0 39,9
4-й шаг. k = 1.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3, 4. Рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F1(e1) = max(x1 ≤ e1)(f1(u1) + F2(e1-u1))
e0
u1
e1 = e0 – u1
f1(u1) F*1(e0) F0(u1,e0) F*1(e1) u1(e1)
40 0 40 0 7,9 7,9
40 0 8,3 0 8,3 8,3 40
80 0 80 0 16,1 16,1
40 40 8,3 7,9 16,2 16,2 40
80 0 15,4 0 15,4
120 0 120 0 24,1 24,1
40 80 8,3 16,1 24,4
80 40 15,4 7,9 23,3
120 0 24,5 0 24,5 24,5 120
160 0 160 0 31,9 31,9
40 120 8,3 24,1 32,4 32,4 40
80 80 15,4 16,1 31,5
120 40 24,5 7,9 32,4
160 0 32,1 0 32,1
200 0 200 0 40,5 40,5
40 160 8,3 31,9 40,2
80 120 15,4 24,1 39,5
120 80 24,5 16,1 40,6 40,6 120
160 40 32,1 7,9 40
200 0 40,4 0 40,4
В приведенных таблицах столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими