Опционы компании «Кристалл» активно продаются на одной из региональных бирж. Текущая цена акций компании

Опционы компании «Кристалл» активно продаются на одной из региональных бирж. Текущая цена акций компании равна 10 долл., вариация доходности – 0,16. Текущая полугодовая безрисковая ставка равна 12%. Используя модель Блэка-Шоулза, рассчитайте цену полугодового опциона с ценой использования 10 долл.

Используем модель Блэка- Шоулза:
dVdt+12 σ2S2d2VdS2+rSdVdS-rV=0
где:
V – цена опциона как функция от времени и цены базовой акции;
t – время в годах (в настоящий момент равна 0, при истечении срока действия опциона равна T);
σ – волатильность доходности акции (среднеквадратическое отклонение доходности, рассчитанное по выборке цен акции за определенный период).
S –цена акции;
r – годовая безрисковая процентная ставка (непрерывно начисляемая).
Отсюда:
CSt,t=Nd1St-Nd2Ke-r(T-t)
где St – спотовая цена базового актива в момент времени t;
K – цена исполнения опциона (англ. Strike Price);
e – константа (число Эйлера), приблизительно равная 2,718281828;
r – годовая безрисковая процентная ставка;
(T-t) – время до истечения срока действия опциона в годах.
N(d1) является вероятностью того, что опцион колл окажется «в деньгах», то есть спотовая цена базового актива на момент исполнения T будет выше или равна страйку (ST ≥ K)

. В свою очередь N(d2) является вероятностью того, что опцион колл окажется «вне денег», то есть (ST < K).
Nx=12π-∞xe-z22dz
ln
St
  + (r +  σ2 )(T-t)
d1 = 
K
2
σ√T-t
d2 = d1 - σ√T-t
Отсюда, d1= 0,586898628
d2= 0,47376162
N(d1)= 0,721364104
N(d2)= 0,682165047
CSt,t=0,721364104*10-0,682165047*10-0.12*0.5=0.79$
ТЕСТЫ 1.6 – 2.3.
1.6. Из приведенных ниже высказываний правильное:
2) хеджером называется инвестор, который страхует свои финансовые операции.
1.7. Из перечисленных критериев относятся к эффективности:
2) индекс прибыльности (рентабельность);
3) внутренняя норма доходности;
4) доходность инвестиций к погашению;
5) модифицированная внутренняя норма доходности;
1.8. Из перечисленных ниже инвестиций относятся к реальным:
1) вложения в новые производственные здания и сооружения;
2) вложения в комплектующие изделия;
3) вложения в лицензии, патенты;
4) затраты на подготовку кадров;
1.9