Ответить на вопросы: Какие законы распределения имеют доходы Х и Y от вложений всей суммы

Ответить на вопросы: Какие законы распределения имеют доходы Х и Y от вложений всей суммы в акции только одной из фирм А или В? 2)какой закон распределения имеет доход Z от покупки акций в пропорции 2:3? 3) какова вероятность, что получаемый доход Z от вложения будет лежать в пределах от 110 до 150$?

1) Eсли вложить всю сумму в фирму А, то получим доход в виде случайной величины ZA=10X, mA=10mx=50; σA=10σx=510. Получаем нормальную СВ:
ZA~NmA=50; σA=510
Eсли вложить всю сумму в фирму B, то получим доход в виде случайной величины ZB=10Y, mB=10mY=150; σB=10σY=1510 . Получаем нормальную СВ:
ZB~NmB=150; σB=1510
2) Если купить акций в пропорции 2:3, т.е. 4 акции фирмы А и 6 акций В, тогда получим доход в виде случайной величины Z=4X+6Y. Получаем нормальную СВ:
m=4mx+6my=4∙5+6∙15=110;
Поскольку СВ независимые, то
σ=D4X+6Y=16DX+36DY
σ=16∙52+36∙152=1085
Z~Nm=110; σ=1085
3) Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (α;β) определяется по формуле:
Pα<X<β=Φβ-mσ-Φα-mσ,
где Φx – интегральная функция Лапласа Φx=12π0xe-x2/2dx

. Получаем нормальную СВ:
ZB~NmB=150; σB=1510
2) Если купить акций в пропорции 2:3, т.е. 4 акции фирмы А и 6 акций В, тогда получим доход в виде случайной величины Z=4X+6Y. Получаем нормальную СВ:
m=4mx+6my=4∙5+6∙15=110;
Поскольку СВ независимые, то
σ=D4X+6Y=16DX+36DY
σ=16∙52+36∙152=1085
Z~Nm=110; σ=1085
3) Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (α;β) определяется по формуле:
Pα<X<β=Φβ-mσ-Φα-mσ,
где Φx – интегральная функция Лапласа Φx=12π0xe-x2/2dx