Партия из 40 изделий подвергается выборочному контролю. Условие негодности всей партии - наличие хотя

Партия из 40 изделий подвергается выборочному контролю. Условие негодности всей партии - наличие хотя бы одной бракованной детали среди 4 проверенных. Какова вероятность того, что партия не будет принята, если она содержит 10% бракованных деталей? m =1; n=4; p = 0.9; q = 1-0,9 = 0,1.

Задача решается с применением схемы Бернулли.
Вероятность одновременного брака всех деталей - qn;
вероятность брака всех деталей, кроме одной - npqn-1;
....................................................................................................
вероятность того, что при проверке окажется m деталей из n - Cmn pm qn-m,
где Cmn= (n!)/[! (n-m)!] - число сочетаний из n элементов по m;
вероятность того, что в случайной выборке из n=4 деталей браковаными будут все детали, кроме одной, - npn-1q;
вероятность того, что все детали в годном состоянии - pn.
Сумма вероятностей всех возможных состояний соответствует разложению по биному Ньютона и равна единице.
Для числовых значений примера:
p = 4 x 0,94 x 0,1 = 0,26244, то есть вероятность годного состояния четырех деталей из 4 составляет 0,26244.
Ответ: р=0,26244.
2.3