Планируется произвести 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна

Планируется произвести 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,5. Найти: 1). вероятность того, что событие A появится 1 раз в серии испытаний; 2). вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.

Для нахождения вероятности используем формулу Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=10 – число независимых испытаний.
p=0,5 – вероятность появления события A в одном испытании.
q=1-p=1-0,5=0,5 – вероятность непоявления события A в одном испытании.
вероятность того, что событие A появится 1 раз в серии испытаний
Пусть событие B=событие A появится 1 раз в серии испытаний.
PB=P101=C101∙0,51∙0,59=10!1!9!∙0,510=9!109!∙0,510=10∙0,510≈10∙0,00098≈0,0098.
вероятность того, что событие A появится хотя бы 2 раза
Пусть событие C=событие A появится хотя бы 2 раза (не менее 2 раз).
Событие C=событие A появится менее 2 раз.
PC=1-PC=1-P60+P61=1-C100∙0,50∙0,510+C101∙0,51∙0,59=1-10!0!10!∙0,510+10!1!9!∙0,510≈1-0,00098+0,0098≈1-0,01078≈0,9892.
Ответ: 1) 0,0098; 2) 0,9892.