По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения y=a+b*c2*d-e3 и по известным результатам и погрешностям прямых измерений a=200;b=90;c=70;d=60;e=30; ∆a=5;∆b=3;∆c=2;∆d=2;∆e=1 рассчитать

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения y=a+b*c2*d-e3 и по известным результатам и погрешностям прямых измерений a=200;b=90;c=70;d=60;e=30; ∆a=5;∆b=3;∆c=2;∆d=2;∆e=1 рассчитать предельные и среднеквадратичные оценки абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения.

Введем обозначения:
A=a+b;B=d-e.
Тогда:
y=A*c2*B3.
Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:
lny=lnA+lnc2+lnB-ln3=lnA+2*lnc+lnB-ln3.
Найдем дифференциал правой и левой частей:
dlny=dlnA+2*dlnc+dlnB-dln3.
С учетом того, что dln3=0 получаем:
dlny=dlnA+2*dlnc+dlnB.
Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле:
dlnx=dlnxdx*dx=dxx,
будем иметь
dyy=dAA+2*dcc+dBB.
Произведем широко известную в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными приращениями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), то есть
dy=∆y, dA=∆A, dc=∆c, dB=∆B.
Тогда:
∆yy=∆AA+2*∆cc+∆BB.
Учитывая, что знаки погрешностей ∆y, ∆A, ∆c, ∆B заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения y в последней формуле все знаки "-" заменим на знаки "+" . Таким образом, получим предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения:
∆yyпр=∆AA+2*∆cc+∆BB.
Учтем введенные ранее обозначения
A=a+b;B=d-e,
то есть
∆A=∆a+∆b ; ∆B=∆d+∆e.
Тогда окончательно:
∆yyпр=∆a+∆b a+b+2*∆cc+∆d+∆e d-e.
Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле:
∆yпр=δyпр*y,
что дает
∆yпр=∆a+∆b a+b+2*∆cc+∆d+∆e d-e*a+b*c2*d-e3.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyпр=5+3 200+90+2*270+2+1 60-30=0,185.
y=200+90*702*60-303=14210000.
∆yпр=0,185*14210000=2628850.
Найдем среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения y с учетом того, что
∆Aск=∆a2+∆b2; ∆Bск=∆d2+∆e2.
Получаем:
δyск=∆a2+∆b2a+b2+4*∆cc2+∆d2+∆e2d-e2;
∆yск=∆a2+∆b2a+b2+4*∆cc2+∆d2+∆e2d-e2*a+b*c2*d-e3.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyск=52+32200+902+4*2702+22+1260-302=0,096;
∆yск=0,096*14210000=1364160.

. Таким образом, получим предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения:
∆yyпр=∆AA+2*∆cc+∆BB.
Учтем введенные ранее обозначения
A=a+b;B=d-e,
то есть
∆A=∆a+∆b ; ∆B=∆d+∆e.
Тогда окончательно:
∆yyпр=∆a+∆b a+b+2*∆cc+∆d+∆e d-e.
Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле:
∆yпр=δyпр*y,
что дает
∆yпр=∆a+∆b a+b+2*∆cc+∆d+∆e d-e*a+b*c2*d-e3.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyпр=5+3 200+90+2*270+2+1 60-30=0,185.
y=200+90*702*60-303=14210000.
∆yпр=0,185*14210000=2628850.
Найдем среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения y с учетом того, что
∆Aск=∆a2+∆b2; ∆Bск=∆d2+∆e2.
Получаем:
δyск=∆a2+∆b2a+b2+4*∆cc2+∆d2+∆e2d-e2;
∆yск=∆a2+∆b2a+b2+4*∆cc2+∆d2+∆e2d-e2*a+b*c2*d-e3.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyск=52+32200+902+4*2702+22+1260-302=0,096;
∆yск=0,096*14210000=1364160.