По известной передаточной функции найти аналитические выражения для KЧХ, ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ,

По известной передаточной функции найти аналитические выражения для KЧХ, ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ. 2)Построить графики полученных частотных характеристик. 3)Построить графики частотных характеристик, используя встроенные функции компьютерных инструментальных систем SimInTech\SciLab\Matlab. Данные: Wp=0.40.02p+1(0.01p+1)0.0632p+1(0.0108p+1)

Раскроем скобки:
Wp=0.40.02p+10.01p+10.0632p+10.0108p+1=0.40.0002p2+0.03p+10.00068p2+0.074p+1=
=0.00008p2+0.012p+0.40.00068p2+0.074p+1
Для построения любых частотных характеристик линейной системы, описываемой математически, необходимо знать её частотную передаточную функцию (ЧПФ). ЧПФ можно получить из передаточной функции, выполнив подстановку:
p=jω,
где j=-1 – мнимая единица;
ω – частота.
Получим частотную передаточную функцию:
Wjω=0.00008jω2+0.012jω+0.40.00068jω2+0.074jω+1=-0.00008ω2+j0.012ω+0.4-0.00068ω2+j0.074ω+1=
=0.4-0.00008ω2+j0.012ω1-0.00068ω2-j0.074ω1-0.00068ω22+0.074ω2=
=0.4-0.00008ω21-0.00068ω2+0.012ω*0.074ω1-0.00068ω22+0.074ω2+
+j-0.074ω0.4-0.00008ω2+0.012ω1-0.00068ω21-0.00068ω22+0.074ω2=
=5.44*10-8ω4+0.000536ω2+0.44.624*10-7ω4+0.00412ω2+1+j-2.24*10-6ω3-0.0176ω4.624*10-7ω4+0.00412ω2+1
Вещественная составляющая ЧПФ (ВЧХ):
Pω=5.44*10-8ω4+0.000536ω2+0.44.624*10-7ω4+0.00412ω2+1
Мнимая составляющая ЧПФ (МЧХ):
Qω=-2.24*10-6ω3-0.0176ω4.624*10-7ω4+0.00412ω2+1
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) может быть получена по выражению:
Aω=P2ω+Q2ω=
=5.44*10-8ω4+0.000536ω2+0.42+-2.24*10-6ω3-0.0176ω24.624*10-7ω4+0.00412ω2+1
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) может быть получена по следующей формуле:
φω=arctgQ(ω)P(ω)=arctg-2.24*10-6ω3-0.0176ω5.44*10-8ω4+0.000536ω2+0.4
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) может быть получена по выражению:
Lω=20lgAω=
=20lg5.44*10-8ω4+0.000536ω2+0.42+-2.24*10-6ω3-0.0176ω24.624*10-7ω4+0.00412ω2+1
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) представляет собой годограф вектора W(jω) при изменении частоты ω от 0 до ∞