По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения y=a23*b-c*d+e и по известным результатам и погрешностям прямых измерений a=50;b=90;c=60;d=70;e=40; ∆a=1;∆b=3;∆c=2;∆d=2;∆e=1 рассчитать

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения y=a23*b-c*d+e и по известным результатам и погрешностям прямых измерений a=50;b=90;c=60;d=70;e=40; ∆a=1;∆b=3;∆c=2;∆d=2;∆e=1 рассчитать предельные и среднеквадратичные оценки абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения.

Введем обозначения:
A=b-c;B=d+e.
Тогда:
y=a23*A*B.
Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:
lny=lna2-ln3-lnA-lnB=2*lna-ln3-lnA-lnB.
Найдем дифференциал правой и левой частей:
dlny=2*dlna-dln3-dlnA-dlnB.
С учетом того, что dln3=0 получаем:
dlny=2*dlna-dlnA-dlnB.
Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле:
dlnx=dlnxdx*dx=dxx,
будем иметь
dyy=2*daa-dAA-dBB.
Произведем широко известную в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными приращениями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), то есть
dy=∆y, dA=∆A, da=∆a, dB=∆B.
Тогда:
∆yy=2*∆aa-∆AA-∆BB.
Учитывая, что знаки погрешностей ∆y, ∆A, ∆a, ∆B заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения y в последней формуле все знаки "-" заменим на знаки "+" . Таким образом, получим предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения:
∆yyпр=2*∆aa+∆AA+∆BB.
Учтем введенные ранее обозначения
A=b-c;B=d+e,
то есть
∆A=∆b+∆c и ∆B=∆d+∆e.
Тогда окончательно:
∆yyпр=2*∆aa+∆b+∆c b-c+∆d+∆ed+e.
Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле:
∆yпр=δyпр*y,
что дает
∆yпр=2*∆aa+∆b+∆c b-c+∆d+∆ed+e*a23*b-c*d+e.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyпр=2*150+3+2 90-60+2+170+40=0,234.
y=5023*90-60*70+40=0,2525.
∆yпр=0,234*0,2525=0,0591.
Найдем среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения y с учетом того, что
∆Aск=∆b2+∆c2 ; ∆Bск=∆d2+∆e2.
Получаем:
δyск=4*∆aa2+∆b2+∆c2b-c2+∆d2+∆e2d+e2;
∆yск=4*∆aa2+∆b2+∆c2b-c2+∆d2+∆e2d+e2*a23*b-c*d+e.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyск=4*1502+32+2290-602+22+1270+402=0,1283;
∆yск=0,1283*0,2525=0,0324.

. Таким образом, получим предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения:
∆yyпр=2*∆aa+∆AA+∆BB.
Учтем введенные ранее обозначения
A=b-c;B=d+e,
то есть
∆A=∆b+∆c и ∆B=∆d+∆e.
Тогда окончательно:
∆yyпр=2*∆aa+∆b+∆c b-c+∆d+∆ed+e.
Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле:
∆yпр=δyпр*y,
что дает
∆yпр=2*∆aa+∆b+∆c b-c+∆d+∆ed+e*a23*b-c*d+e.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyпр=2*150+3+2 90-60+2+170+40=0,234.
y=5023*90-60*70+40=0,2525.
∆yпр=0,234*0,2525=0,0591.
Найдем среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения y с учетом того, что
∆Aск=∆b2+∆c2 ; ∆Bск=∆d2+∆e2.
Получаем:
δyск=4*∆aa2+∆b2+∆c2b-c2+∆d2+∆e2d+e2;
∆yск=4*∆aa2+∆b2+∆c2b-c2+∆d2+∆e2d+e2*a23*b-c*d+e.
При известных по условию задачи числовых значениях производим вычисления по полученным формулам:
δyск=4*1502+32+2290-602+22+1270+402=0,1283;
∆yск=0,1283*0,2525=0,0324.