По результатам наблюдений составлен интервальный статистический ряд: Ik 3-7 7-11 11-15 15-19 nk 2 7 8 3 Согласуются ли
По результатам наблюдений составлен интервальный статистический ряд: Ik 3-7 7-11 11-15 15-19 nk 2 7 8 3 Согласуются ли полученные данные с гипотезой H0:ξ∈N11,3. Проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона на уровне значимости q=0.1.
Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi
Относительная частота, fi/f
3 - 7 5 2 10 2 12.8 81.92 0.1
7 - 11 9 7 63 9 16.8 40.32 0.35
11 - 15 13 8 104 17 12.8 20.48 0.4
15 - 19 17 3 51 20 16.8 94.08 0.15
Итого
20 228
59.2 236.8 1
Cредняя взвешенная (выборочная средняя) Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего). Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия). или Среднее квадратическое отклонение. Каждое значение ряда отличается от среднего значения 11 в среднем на 3.441 Оценка среднеквадратического отклонения.
Видим, что данные согласуются с гипотезой H0:ξ∈N11,3.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона. где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа ,где s = 3.441, xср = 11 Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 20 Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
xi÷xi+1 fi
x1 = (xi- xср)/s
x2 = (xi+1 - xср)/s
Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 20pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
3 - 7 2 -2.3794 -1.2463 -0.4913 -0.3944 0.0969 1.938 0.00198
7 - 11 7 -1.2463 -0.1133 -0.3944 -0.0478 0.3466 6.932 0.000667
11 - 15 8 -0.1133 1.0197 -0.0478 0.3461 0.3939 7.878 0.00189
15 - 19 3 1.0197 2.1528 0.3461 0.4846 0.1385 2.77 0.0191
20
0.02364
Kkp = χ2(4-2-1;0.1) = 2.70554; Kнабл = 0.02 Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу
- По результатам нивелирования, приведенном в табл.12, и известной отметке точки А (HА) вычислить отметку
- По результатам обследования 40 сельских хозяйств области получены следующие данные за отчётный период: Группы хозяйств
- По результатам обследования выборки определить: а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности б) величину,
- По результатам обследования одной из областей РФ получены следующие данные о распределении городского населения
- По результатам обследования получены следующие данные о распределении семей по числу детей: Число детей Число
- По результатам обследования рабочих предприятия получены следующие данные: Стаж работы, лет До 5 5-10 10-15
- По результатам обследования сельхозпредприятий области получены следующие данные Группы сельхозпредприятий по среднему годовому надою молока
- По результатам маркетингового исследования на рынке продукции «А» существует неудовлетворенный спрос в объеме 5000000. 2
- По результатам международных сопоставлений в 2014 г. ВВП по ППС Польши был равен 973,2
- По результатам многократного измерения линии вычислить наиболее точное значение линии, СКО одного измерения, СКО
- По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и
- По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и. 2
- По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и. 3
- По результатам наблюдений, проведенным на железнодорожной станции, составлена таблица зависимости времени расформирования составов на