По результатам обследования выборки определить: а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности б) величину,

По результатам обследования выборки определить: а) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности б) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности в) доверительный интервал для генеральной средней, если доверительная вероятность равна β=0,95 6 3 7 9 3 8 7 8 2 9 3 3 8 9 7 5 5 8 7 5 2 3 6 9 9

Объем выборки равен n=25
Подсчитаем количество вхождений каждой варианты в выборку:
xi
2 3 5 6 7 8 9
ni
2 5 3 2 4 4 5
В качестве величины, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности примем выборочную среднюю:
x=1n∙xi∙ni=2∙2+3∙5+5∙3+6∙2+7∙4+8∙4+9∙525=15125=6,04
В качестве величины, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности примем исправленную выборочную дисперсию:
S2=1n-1∙xi-x2∙ni=(2-6,04)2∙2+(3-6,04)2∙5+(5-6,04)2∙324+
+(6-6,04)2∙2+(7-6,04)2∙4+(8-6,04)2∙4+(9-6,04)2∙524=144,9624≈6,04
Исправленное СКО:
s=S2=6,04≈2,46
Доверительный интервал для генерального среднего при неизвестной дисперсии генеральной совокупности
x-tβ∙sn<a<x+tβ∙sn
Значение tβ найдем из таблиц распределения Стьюдента при надежности β=0,95 и числу степеней свободы: k=n-1=24
tβ0,95;24=2,06
6,04-2,06∙2,4625<a<6,04+2,06∙2,4625
5,03<a<7,05