По тонкому стержню длиной L =20 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью Q=2*10-8

По тонкому стержню длиной L =20 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью Q=2*10-8 Кл/м. Стержень равномерно вращается с частотой f=10 1/с относительно оси, перпендикулярно стержню, и проходящей через его конец. Определить магнитный момент кругового тока, создаваемого вращающимся стержнем. Дано: L=0,2 м Q=2∙10-8 Кл/м f=10 с-1 Найти: pm-?

Заряженный стержень, вращаясь относительно оси, перпендикулярной стержню, создает круговой ток.
Возьмем небольшой элемент стержня длиной dl на расстоянии l от оси вращения (от конца стержня) . l изменяется от 0 до L.
Заряд этого элемента будет
dq=Q dl
Круговой ток, созданный этим зарядом, будет
dI=fdq=fQ dl
Магнитный момент, созданный этим током:
dpm=S dI=πl2 dI=πl2fQ dl
Полный магнитный момент, создаваемый вращающимся стержнем, получим интегрированием:
pm=Ldpm=0Lπl2fQ dl=πL3fQ3
pm=πL3fQ3=3,14∙0,23∙10∙2∙10-83=1,7∙10-9 А∙м2
Ответ: pm=1,7∙10-9 А∙м2

. l изменяется от 0 до L.
Заряд этого элемента будет
dq=Q dl
Круговой ток, созданный этим зарядом, будет
dI=fdq=fQ dl
Магнитный момент, созданный этим током:
dpm=S dI=πl2 dI=πl2fQ dl
Полный магнитный момент, создаваемый вращающимся стержнем, получим интегрированием:
pm=Ldpm=0Lπl2fQ dl=πL3fQ3
pm=πL3fQ3=3,14∙0,23∙10∙2∙10-83=1,7∙10-9 А∙м2
Ответ: pm=1,7∙10-9 А∙м2