По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также касательное, нормальное. 5

По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, а также касательное, нормальное и полное ускорения точки М механизма в момент времени t1, когда путь, пройденный грузом, равен S. Показать на рисунке векторы скорости и ускорения точки (рис.3.1). Рис.3.1 Дано: R2 = 30 см; r2 = 15 см; R3 = 40 см; x(t) = 5 + 60t2; S = 0,2 м. Найти:

Для определения момента времени t1 необходимо учесть, что путь
, пройденный грузом 1 за время t = t1, определяется выражением
,
где t0 = 0. Поэтому с учетом данных задачи получим следующее уравнение относительно неизвестного момента времени t1 :
Отсюда
Скорость груза 1 в прямолинейном поступательном движении определяется как первая производная по времени от координаты
Обозначим через A точку схода нити с колеса 2 (рис . 3.2). Очевидно,
что скорость этой точки совпадает со скоростью груза 1, так как нить
предполагается нерастяжимой: . С другой стороны, рассматривая
точку A как точку, лежащую на ободе колеса радиуса 2r , заключаем, что
ее скорость . Следовательно, , и, значит,
Рис.3.2
Для получения соотношения, связывающего угловые скорости колес
2 и 3, учтем, что точки касания этих колес (иначе, точки их зацепления, совмещенные в полюсе B) имеют равные скорости, так как отсутствует
скольжение между колесами

. 3.2). Очевидно,
что скорость этой точки совпадает со скоростью груза 1, так как нить
предполагается нерастяжимой: . С другой стороны, рассматривая
точку A как точку, лежащую на ободе колеса радиуса 2r , заключаем, что
ее скорость . Следовательно, , и, значит,
Рис.3.2
Для получения соотношения, связывающего угловые скорости колес
2 и 3, учтем, что точки касания этих колес (иначе, точки их зацепления, совмещенные в полюсе B) имеют равные скорости, так как отсутствует
скольжение между колесами