По заданным уравнениям движения точки М (см); (см) найти траекторию точки, а так же

По заданным уравнениям движения точки М (см); (см) найти траекторию точки, а так же для заданного момента времени t1=2(с) найти положение точки на траектории, ее скорость; полное, нормального, касательного и ускорений; вычислить радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Для получения уравнения траектории исключаем время t из данных уравнений:
, следовательно
- траекторией точки является гипербола, ветви которой расположены во 2 и 4 четвертях координатной плоскости.
В начальный момент времени t0=0с ; . То есть в начальный момент времени координаты точки - М0(-1,5;6).
В момент времени t1=2с (см); (см) . То есть в момент времени t1=2с координаты точки М1(-0,75;12).
Значит, траектория точки – левая ветвь гиперболы с началом в точке М0(-1,5;6) (рис.1).
Определяем скорость точки по ее проекциям на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
При t1=2с: (см/с);
(см/с).
Тогда модуль скорости равен:
(см/с)
Определяем ускорение точки по ее проекциям на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
При t1=2с: (см/с2);
(см/с2).
Тогда модуль ускорения равен:
(см/с2).
Найдем касательное ускорение точки при t1=2 c :
Так как - отрицательно, то касательное ускорение противоположно направлено скорости точки.
Тогда нормальное ускорение при t1=2 c равно:

Определяем радиус кривизны траектории:
Так как
Все результаты решения показаны на чертеже.
x
y
М
-1
5
-2
10
Ответ: - траектория движения точки;
М1(-0,75;12)– положение точки при t1=2 c
см/с; см/с2; см/с2; ;

. То есть в момент времени t1=2с координаты точки М1(-0,75;12).
Значит, траектория точки – левая ветвь гиперболы с началом в точке М0(-1,5;6) (рис.1).
Определяем скорость точки по ее проекциям на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
При t1=2с: (см/с);
(см/с).
Тогда модуль скорости равен:
(см/с)
Определяем ускорение точки по ее проекциям на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
При t1=2с: (см/с2);
(см/с2).
Тогда модуль ускорения равен:
(см/с2).
Найдем касательное ускорение точки при t1=2 c :
Так как - отрицательно, то касательное ускорение противоположно направлено скорости точки.
Тогда нормальное ускорение при t1=2 c равно:

Определяем радиус кривизны траектории:
Так как
Все результаты решения показаны на чертеже.
x
y
М
-1
5
-2
10
Ответ: - траектория движения точки;
М1(-0,75;12)– положение точки при t1=2 c
см/с; см/с2; см/с2; ;