По заданным уравнениям относительного движения (OM cм) точки М переносного движения тела (φe рад)

По заданным уравнениям относительного движения (OM cм) точки М переносного движения тела (φe рад) определить для момента времени t = t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. (R, a cм) Дано: s = OM = 0,5t(3t+2); φе = 4t2; a =10; t1 =2 с.

Определяем положение точки М в момент времени t1 =2 с.
OM = 0,5·2·(3·2 + 2) = 8 см. Расстояние h от оси вращения до точки М равно:
h = OM·sinα = 8·sin45º = 5,66 см, т.к. tgα = a/a = 1,0. т.е. α = 45º
Определяем законы изменения относительной и переносной скоростей:
vотн = ds/dt = d[0,5t(3t+2)]/dt = 3t + 1,
ve = 𝜔e·h, где переносная угловая скорость: 𝜔e = dφe/dt = d(4t2)/dt = 8t рад/с,
В момент времени t1 =2 с, имеем:
vотн = 3·2 + 1 = 7,0 см/с; 𝜔e = 8·2 = 16 = 50,26 рад/с,
ve = 16·5,66 = 284,5 см/с. Вектор скорости vотн направлен вдоль диагонали квадратной пластины в направлении от точки О к точке М

. Вектор скорости vе направлен
перпендикулярно пластине (плоскости чертежа) от нас (см. вид А).
Вектора скоростей vотн и vе взаимно перпендикулярны, поэтому модуль абсолютной скорости равен: vабс = [(vотн)2 + (ve)2]1/2 = (7,02 + 284,52)1/2 = 284,6 cм/с.
Определяем составляющие абсолютного ускорения точки М.
Угловое: εe = d𝜔e/dt = d(8t)/dt = 8 = 8·3,14 = 25,13 рад/с2 = const, направление сов- падает с направлением угловой скорости 𝜔e.·
аотн = dvотн/dt = d(3t + 1)/dt = 3,0 м/с2 = const, направление совпадает с направлением скорости vотн