Под действием радиальной составляющей силы Рy гладкий стальной вал, обтачиваемый в центрах токарного станка

Под действием радиальной составляющей силы Рy гладкий стальной вал, обтачиваемый в центрах токарного станка получит погрешность формы вследствие различной жесткости по длине. Не учитывая влияния жесткости узлов станка, определить вид погрешности и какому квалитету точности будет соответствовать обработанный вал диаметром D и длиной L при условии, что погрешность формы не должна превышать половины допуска.

Во время обработки детали на токарном станке усилия резания действуют на обрабатываемую деталь (например, вал, обтачиваемый в центрах станка). Под действием этих усилий вал прогибается, и центр его поперечного сечения удаляется от вершины резца. Прогиб вала по длине обработки не одинаков, так как при перемещении резца изменяется расстояние от точки приложения усилий резания до опор вала (центров станка). Таким образом, прогиб вала приводит к погрешности его формы. При обтачивании валов малой жёсткости в центрах станка получается бочкообразная форма вала (см

. рис.).
Это отклонение профиля продольного сечения - наибольшее расстояние (∆) от точек образующих (образующих цилиндрической поверхности) реальной поверхности, лежащих в плоскости, проходящей через ее ось, до соответствующей стороны прилегающего профиля в пределах нормируемого участка.
Бочкообразность - отклонение профиля продольного сечения, при котором образующие непрямолинейны, и диаметры увеличиваются от краев к середине сечения
Жёсткость гладкого вала закреплённого в центрах станка, определяется по формуле:
j=48000∙d∙dl3кг/мм,
где d – диаметр обрабатываемого вала в мм;
l – длина обрабатываемого вала в мм, и зависит не только от отношения dl, как иногда считают, но ещё и от d, т.е