Подобрать стандартное сечение диаметра D для двухсекционного цилиндра для создания усилия F1 при давлении

Подобрать стандартное сечение диаметра D для двухсекционного цилиндра для создания усилия F1 при давлении Р1 (нагнетания) и Р2 (слива) ; КПД гидроцилиндра η ; жесткость пружины k ; смещение (рабочий ход) Δх . Какое усилие F2 разовьет гидроцилиндр в обратном направлении, если переключить линии нагнетания и слива ; диаметр d = 0,5·D . Дано: Р1 = 0,1 МПа = 105 Па ; F1 = 5 kH = 5·103 H ; η = 90 % ; Δx = 50 мм = 0,05 м ; k = 20 Н/мм = 2·104 Н/м . D - ? F2 - ?

В данной задаче задан диаметр штока d = 0,5·D и , в то же время , не задано давление Р2 (слива) , хотя оно упоминается в условии задачи и обозначено на схеме. Примем самостоятельно Р2 = 0,04 МПа = 4·104 Па , например .
Сила давления, действующая на поршень слева должна преодолеть силу противодавления от линии слива, силу упругости пружины (по закону Гука F =
= k·Δx) и , кроме того , создавать усилие F1 . Запишем:
2·π·D2·P1/4·η = 2·π·(D2 – d2)·P2/4 + k·Δx + F1 =
= π·(D2 – (0,5·D)2)·P2/2 + k·Δx + F1 =
= π·0,75·D2·P2/2 + k·Δx + F1 ,
т.е.
(π·D2/2)·(Р1/η – 0,75·Р2) = k·Δx + F1 ,
откуда
D = 2·(k·Δx+F1)π·(P1η-0,75·P2)=2·(20000·0,05+5000)π·(1000000,9-0,75·40000) = 0,217 м = 217 мм .
Выбираем стандартный диаметр D = 220 мм .
Определим усилие F2 , развиваемое гидроцилиндром в обратном направлении, если переключить линии нагнетания и слива.
F2 + k·Δx = (π·D2/2)·( 0,75·Р1/η – Р2) ,
т.е.
F2 = (π·D2/2)·( 0,75·Р1/η – Р2) – k·Δx .
Вычислим:
F2 = (π·0,222/2)·( 0,75·100000/η – 40000) – 20000·0,05 = 2294,5 Н .
Ответ: D = 220 мм ; F2 = 2294,5 Н ≈ 2,3 кН .

. Запишем:
2·π·D2·P1/4·η = 2·π·(D2 – d2)·P2/4 + k·Δx + F1 =
= π·(D2 – (0,5·D)2)·P2/2 + k·Δx + F1 =
= π·0,75·D2·P2/2 + k·Δx + F1 ,
т.е.
(π·D2/2)·(Р1/η – 0,75·Р2) = k·Δx + F1 ,
откуда
D = 2·(k·Δx+F1)π·(P1η-0,75·P2)=2·(20000·0,05+5000)π·(1000000,9-0,75·40000) = 0,217 м = 217 мм .
Выбираем стандартный диаметр D = 220 мм .
Определим усилие F2 , развиваемое гидроцилиндром в обратном направлении, если переключить линии нагнетания и слива.
F2 + k·Δx = (π·D2/2)·( 0,75·Р1/η – Р2) ,
т.е.
F2 = (π·D2/2)·( 0,75·Р1/η – Р2) – k·Δx .
Вычислим:
F2 = (π·0,222/2)·( 0,75·100000/η – 40000) – 20000·0,05 = 2294,5 Н .
Ответ: D = 220 мм ; F2 = 2294,5 Н ≈ 2,3 кН .