Построение эпюр внутренних усилий в статически определённой балке. Вариант 1. Для заданной 2-х опорной балки требуется построить

Построение эпюр внутренних усилий в статически определённой балке. Вариант 1. Для заданной 2-х опорной балки требуется построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов . С целью уточнения очертания эп. вычислите её экстремальное значение. Дано: ; ; ; ; ; ; .

Построим расчётную схему балки:
1. Определение опорных реакций.
Освободим балку от связи и заменим её действие на балку силами (составляющими полной реакции) Рис. 2.
Расположив оси координат, как показано на Рис. 2 для уравнения сил и моментов составим уравнения:
Отсюда
Отсюда
Проверим правильность вычислений, составив ещё одно уравнение равновесия:
Условие равновесия удовлетворяется, реакции определены правильно.
2. Построение эпюры Q.
Мысленно разбиваем балку на участки. Границами участков являются сечения, в которых к балке приложены сосредоточенные силы или пары сил, начинаются или заканчиваются распределенные нагрузки, имеются промежуточные шарниры. В рассматриваемой балке граничными сечениями будут сечения A, B, C и D. Для каждого из трех участков запишем аналитическое выражение .
Участок AB,

. Рассмотрим произвольно выбранное сечение с абсциссой x. Рассекая балку в этом сечении на две части и отбросив правую часть, вычисляем алгебраическую сумму проекций на ось y всех сил, действующих на оставшуюся часть:
.
Поперечная сила не зависит от переменной x на протяжении всего участка, следовательно, эпюра Q ограничена прямой, параллельной оси абсцисс. Строим эпюру на этом участке Рис. 3.
Участок BС, .
;
Полученное выражение является уравнением прямой, которая может быть построена по двум лежащим на ней точкам. Для её построения найдем значения поперечной силы на границах участков балки:
При
При
Строим эпюру на этом участке Рис. 3.
Участок СD, .
.
Поперечная сила не зависит от переменной x на протяжении всего участка, следовательно, эпюра Q ограничена прямой, параллельной оси абсцисс