Построить интерполяционный многочлен (Лагранжа или Ньютона по выбору). 2. Найти точки экстремума и корни многочлена,

Построить интерполяционный многочлен (Лагранжа или Ньютона по выбору). 2. Найти точки экстремума и корни многочлена, используя один из итерационных методов по выбору. 3. Построить график многочлена. 0 1 2 3 4 x 1 1,6 4 5 6,28 y 6,4 1,72 4 1 6

1. Многочлен Ньютона.
Составим таблицу разделенных разностей.
f10=y1-y0x1-x0=1,72-6,41,6-1=-7,8
f20=f11-f10x2-x0=2,917
f11=y2-y1x2-x1=4-1,724-1,6=0,95
f30=f21-f20x3-x0=-1,019
f21=f12-f11x3-x1=-1,162
f40=f31-f30x4-x0=0,363
f12=y3-y2x3-x2=1-45-4=-3
f31=f22-f21x4-x1=0,895
f22=f13-f12x4-x2=3,029
f13=y4-y3x4-x3=6-16,28-5=3,90625
Многочлен Ньютона для четырех узлов интерполирования запишется так:
P4x=y0+f10x-x0+f20x-x0x-x1+f30x-x0x-x1x-x2+
+f40x-x0x-x1x-x2x-x3
P4x=6,4-7,8∙x-1+2,917∙x-1x-1,6-1,019∙x-1x-1,6x-4+
+0,363∙x-1x-1,6x-4x-5
Интерполяционный многочлен Ньютона имеет вид:
P4x=0,3627x4-5,227x3+25,968x2-51,702x+36,99
2 . Найдем точки экстремума.
Найдем критические точки функции, для этого вычислим производную заданной функции и приравняем её к нулю и найдем корни полученного уравнения.
P4'x=1,45x3-15,68x2+51,936x-51,702
1,45x3-15,68x2+51,936x-51,702=0
x3-10,81x2+35,81x-35,66=0
x1=5,41; x2=3,54; x3=1,86.
Получили три критические точки.
Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах.
x
-∞;1,86
1,86
1,86;3,54
3,54
3,54;5,41
5,41
5,41;+∞
P4'x
-
0
+
0
-
0
+
P4x
убывает мин

. Найдем точки экстремума.
Найдем критические точки функции, для этого вычислим производную заданной функции и приравняем её к нулю и найдем корни полученного уравнения.
P4'x=1,45x3-15,68x2+51,936x-51,702
1,45x3-15,68x2+51,936x-51,702=0
x3-10,81x2+35,81x-35,66=0
x1=5,41; x2=3,54; x3=1,86.
Получили три критические точки.
Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах.
x
-∞;1,86
1,86
1,86;3,54
3,54
3,54;5,41
5,41
5,41;+∞
P4'x
-
0
+
0
-
0
+
P4x
убывает мин