Построить интервальный вариационный ряд, представить значение графически (гистограмма и кумулятивная кривая), посчитать числовые характеристики

Построить интервальный вариационный ряд, представить значение графически (гистограмма и кумулятивная кривая), посчитать числовые характеристики выборки. Исходные данные: студенты некоторой группы написали выпускную контрольную работу. Группа состоит из 30 человек. Набранные студентами баллы образуют следующий ряд чисел 12 11 15 14 12 15 11 19 20 19 16 14 15 10 12 16 15 14 14 14 19 14 12 11 12 15 14 16 13 15

Упорядочим исходные данные по возрастанию. Определим число интервалов группировки по формуле Стерджеса:
Вычислим интервал группировки: .
Определим нижнюю и верхнюю границы каждой группы. Для каждой группы определим число единиц в группе (частоту), накопленную частоту, относительную частоту (частость), накопленную частость. Получим интервальный ряд распределения:
№ группы Нижняя граница Верхняя граница fx
wx
fxнак
wxнак
1 10 12 4 0,13 4 0,13
2 12 14 6 0,20 10 0,33
3 14 16 13 0,43 23 0,77
4 16 18 3 0,10 26 0,87
5 18 20 4 0,13 30 1,00
Итого     30      
2. Изобразим полученный ряд графически.
Судя по виду графиков, распределение близко к нормальному.
3. Определим характеристики выборки.
Среднее взвешенное: , где – середина каждого интервала, – частота интервала.
№ группы Нижняя граница Верхняя граница fx
fxнак
Середина интервала xi
xi*fi
1 10 12 4 4 11 44
2 12 14 6 10 13 78
3 14 16 13 23 15 195
4 16 18 3 26 17 51
5 18 20 4 30 19 76
Итого     30
  444
Мода: где x0 и i – нижняя граница и величина модального интервала; fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов

. Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (в донном случае третий, частота которого равна 13).
Медиана: где x0 и i – нижняя граница и величина медианного интервала; fMe, – частота медианного интервала, SMe-1 – накопленная частота предмедианного интервала. Медианным интервалом является тот, накопленная частота которого впервые превысит половину общей суммы частот