Построить интервальный вариационный ряд, выделив 5 групп. Определить числовые характеристики вариационного ряда (моду, медиану,

Построить интервальный вариационный ряд, выделив 5 групп. Определить числовые характеристики вариационного ряда (моду, медиану, дисперсию). Представить графическое распределение размеров изготовленных деталей рабочими за смену 71 12 13 39 24 33 54 65 54 87 45 66 76 35 84 33 65 44 24 11 22 54 42 43 54 46 32 44 35 85 13 78 76 24 13 34 76 32 17 18 85 28 54 29 13 56 43 87 33 85

Построим интервальный вариационный ряд.
Число интервалов по условию задачи: .
Минимальный и максимальный элементы выборки, соответственно:
.
Размах выборки: .
Шаг: .
Начало первого интервала: – округлим до целых.
Конец первого интервала: .
Далее:
Подсчитаем частоты (количество значений попавших в i-ый интервал) для каждого интервала.
Интервальный ряд распределения.
Таблица 1

1 2 21 8
2 21 40 15
3 40 59 13
4 59 78 8
5 78 97 6
Сумма
50
Найдем числовые характеристики.
Найдем середины интервалов: .
Для расчета составим вспомогательную таблицу.
i
1 2 21 11,5 8 8 92 9150,34 0,42
2 21 40 30,5 15 23 457,5 3294,49 0,79
3 40 59 49,5 13 36 643,5 227,14 0,68
4 59 78 68,5 8 44 548 4298,50 0,42
5 78 97 87,5 6 50 525 10674,91 0,32
Сумма
50
2266 27645,38
Средняя арифметическая: .
– середина i-го интервала, – объем выборки.
Медиана – это значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности

. Для интервального ряда:
– кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному; – начало медианного интервала; – частота медианного интервала; – длина медианного интервала.
Медианный интервал – это интервал, в котором сумма накопленных частот составляет половину или больше половины всей суммы частот ряда (в данном случае это интервал (40;59)).
.
Мода – это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака.
где – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным; – длина модального интервала; – начало модального интервала.
Модальный интервал — это интервал, который имеет наибольшую частоту (в данном случае (21;40)).
.
Выборочная дисперсия:
.
Стандартное отклонение: .
Представим данные графически, построим полигон и гистограмму частот.
Полигон частот – ломанная с координатами , – середины интервалов.
Гистограмма частот – состоит из прямоугольников, основаниями которых являются интервалы длиною , а высоты равны .
Сумма площадей всех прямоугольников в гистограмме равна размеру (объему) выборки (50 в нашем случае).