Построить линейное однородное разностное уравнение (минимально возможного порядка) с постоянными вещественными коэффициентами, имеющие указанные

Построить линейное однородное разностное уравнение (минимально возможного порядка) с постоянными вещественными коэффициентами, имеющие указанные частные решения: -1s 3s, 5s3s, 4∙6scosπs3+6ssinπs3.

Частному решению -1s соответствует простой действительный корень λ1=-1. Частные решения 3s и 5s3s – линейно зависимы, им соответствует действительный корень λ2=3, кратности 2.
4∙6scosπs3+6ssinπs3=6s4cosπs3+sinπs3-соответствует пара комплексно-сопряженных корней: 64cosπ3±isinπ3=64∙12±i∙32=12±33i.
Таким образом, подходящим уравнением минимально возможного порядка выступает разностное уравнение, записанное в виде характеристического:
λ+1λ-32λ-12-33iλ-12+33i=0
Раскроем скобки:
λ-12-33iλ-12+33i=λ2-12λ+3λ3i-12λ+144-363i-
-3λ3i+363i+27=λ2-24λ+171.
λ+1λ-32λ2-24λ+171=
=λ3-5λ2+3λ+9λ2-24λ+171=λ5-5λ4+3λ3+9λ2-
-24λ4+120λ2-72λ2-216λ+171λ3-8555λ2+513λ+1539=
=λ5-29λ4+174λ3-8498λ2+297λ+1539=0
Получили характеристическое уравнение 5 степени, которому соответствует разностное:
us+5-29us+4+174us+3-8498us+2+297us+1539=0.
Ответ