Построить область определения функции цели и графическим методом найти наибольшее и наименьшее значения функции

Построить область определения функции цели и графическим методом найти наибольшее и наименьшее значения функции в этой области. F = x1+4x2 → max, x1+2x2≥2, -x1+x2≤3, x1+x2≤7, 2x1+x2≤10, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

Найдем максимальное значение целевой функции F = x1+4x2 → max, при системе ограничений:
x1+2x2≥2, (1)-x1+x2≤3, (2)x1+x2≤7, (3)2x1+x2≤10, (4)x1 ≥ 0, (5)x2 ≥ 0, (6)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение x1+2x2 = 2 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 1. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 2. Соединяем точку (0;1) с (2;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 2 ≤ 0, т.е. x1+2x2 - 2≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
Построим уравнение -x1+x2 = 3 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 3. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -3. Соединяем точку (0;3) с (-3;0) прямой линией

. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: -1 ∙ 0 + 1 ∙ 0 - 3 ≤ 0, т.е. -x1+x2 - 3≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1+x2 = 7 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 7. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 7. Соединяем точку (0;7) с (7;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 ∙ 0 + 1 ∙ 0 - 7 ≤ 0, т.е. x1+x2 - 7≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 2x1+x2 = 10 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 10. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 5. Соединяем точку (0;10) с (5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 ∙ 0 + 1 ∙ 0 - 10 ≤ 0, т.е