Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов e11;0;2;-3;-1, e2-3;1;-3;5;1, e3-3;2;-2;3;-1, e42;-2;1;-1;2.

Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов e11;0;2;-3;-1, e2-3;1;-3;5;1, e3-3;2;-2;3;-1, e42;-2;1;-1;2.

Возьмем такое a1=e1; a1=1;0;2;-3;-1
Теперь a2=e2-(e2,e1)(a1,a1)a1=-3;1;-3;5;1--3+0-6-15-11+0+4+9+1*1;0;2;-3;-1=-3;1;-3;5;1--3;0;-3;5;-1=(-6;1;-6;0;0)
Аналогично, a3=e3-(e3,a2)(a2,a2)a2-(e2,a1)(a1,a1)a1=-3;2;-2;3;-1-18+2+12+0+036+1+36+0+0*-6;1;-6;0;0--6+0-12+0+01+0+4+9+1*1;0;2;-3;-1=-3;2;-2;3;-1-(-3;2;-2;0;0)-(-6;0;-6;0;0)=(-12;0;-10;3;-1)
Аналогично, a_4=e_4-((e_4,a_3 ))/((a_3,a_(3)) ) a_3-((e_4,a_2 ))/((a_2,a_(2)) ) a_2-((e_4,a_1 ))/((a_1,a_(1)) ) a_1=(2;-2;1;-1;2)—24+0-10-3-2144+0+100+9+1*-12;0;-10;3;-1—12-2-6+0+036+1+36+0+0*-6;1;-6;0;0-2+0+2+3-21+0+4+9+1*1;0;2;-3;-1= 2;-2;1;-1;2-2;0;1;-1;2;-2;-2;1;0;0-2;0;1;-1;2=-4;-4;-2;-3;-2
a1=a1,a1=1+0+2+9+1=13
a2=a2,a2=36+1+36+0+0=73
a3=a3,a3=144+0+100+9+1=254
a4=a4,a4=16+16+4+9+4=49
Пронормировав векторы a1,a2,a3,a4, получим искомый ортонормированный базис
e1=1/13;0;2/13;-3/13;-1/13
e2=-3/73;1/73;-3/73;5/73;1/73
e3=-3/254;2/254;-2/254;3/254;-1/254
e4=2/49;-2/49;1/49;-1/49;2/49.