Построить нелинейную (логистическую) регрессию зависимости средней доли Y заполнения базы отдыха от температуры Т

Построить нелинейную (логистическую) регрессию зависимости средней доли Y заполнения базы отдыха от температуры Т (в градусах) воды в соседнем озере по приведенным в таблице данным. Т 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Y 0,16 0,18 0,28 0,45 0,53 0,64 0,7 0,77 0,82 0,87 0,9 0,95 0,98 0,96 0,98

0,16
12 0,18
13 0,28
14 0,45
15 0,53
16 0,64
17 0,7
18 0,77
19 0,82
20 0,87
21 0,9
22 0,95
23 0,98
24 0,96
25 0,98
Строим диаграмму рассеяния.
Проводим линеаризацию логистической модели .
Делаем замену переменной .
Получили линейную модель .
Создаем столбик со значениями .
Т Y Y*
11 0,16 1,658
12 0,18 1,516
13 0,28 0,944
14 0,45 0,201
15 0,53 -0,12
16 0,64 -0,58
17 0,7 -0,85
18 0,77 -1,21
19 0,82 -1,52
20 0,87 -1,9
21 0,9 -2,2
22 0,95 -2,94
23 0,98 -3,89
24 0,96 -3,18
25 0,98 -3,89
Оцениваем линейную регрессионную модель с помощью сервиса Анализ данных, указывая в качестве зависимой переменной Y*, в качестве независимой переменной T.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,9897792
R-квадрат 0,979663
Нормированный R-квадрат 0,9780986
Стандартная ошибка 0,2706451
Наблюдения 15
Дисперсионный анализ
  df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 45,87038 45,87037775 626,2274264 2,20983E-12
Остаток 13 0,952234 0,073248752
Итого 14 46,82261      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 6,0886999 0,299404 20,33609376 3,07767E-11
Т -0,4047503 0,016174 -25,02453649 2,20983E-12
Получили уравнение регрессии Y*=6.089-0.405T.
Переходим к исходной переменной Y:
- уравнение логистической регрессии.
Для проверки значимости параметров a и b находим критическое значение распределения Стьюдента с n-2=15-2=13 степенями свободы для уровня значимости 0,05.
Tкр(0,05;13) 2,16037
Сравниваем t-статистики по модулю с критическим значением

. Так как |20.34|>2.16, коэффициент a значим. Так как |-25.025|>2.16, коэффициент b значим.
Для проверки значимости модели в целом находим критическое значение распределения Фишера с 1 и n-2=15-2=13 степенями свободы для уровня значимости 0,05.
Fкр(0,05;1;13)= 4,66719
Модель в целом значима, так как F=626>4.67.
Построим прогноз переменной Y по полученному уравнению.
Т Y Y* прогноз Y
11 0,16 1,658 0,163
12 0,18 1,516 0,226
13 0,28 0,944 0,304
14 0,45 0,201 0,396
15 0,53 -0,12 0,496
16 0,64 -0,58 0,596
17 0,7 -0,85 0,688
18 0,77 -1,21 0,768
19 0,82 -1,52 0,832
20 0,87 -1,9 0,881
21 0,9 -2,2 0,918
22 0,95 -2,94 0,944
23 0,98 -3,89 0,962
24 0,96 -3,18 0,974
25 0,98 -3,89 0,983
Нанесем прогноз на диаграмму рассеяния.
График показывает хорошее качество модели.
Вычислим остатки