Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2+5x-36, 6x-y-6=0.

Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2+5x-36, 6x-y-6=0.

Найдем точки пересечения линий: y=x2+5x-36,6x-y-6=0.⇒x2+5x-36=6x-6⇒x2-x-30=0⇒ x1,2=1±1+1202=1±112⇒x1=-5, x2=6⇒y1=-36,y2=30⇒-5,-36, 6,30-искомые точки пересечения. Искомая область D можно задать системой неравенств: D:-5≤x≤6x2+5x-36≤y≤6x-6. Площадь области найдем по формуле: S=abfx-gxdx. В нашем случае a=-5, b=6;fx=6x-6, gx=x2+5x-36. S=-566x-6-x2+5x-36dx=-56x-x2+30dx= =x22-x33+30x-56=36-252-216+1253+306+5=13316. Ответ: 13316.