Построить таблицу функций Определить Заполнить таблицу Поста. Определить полноту системы функций по критерию Поста. Если система неполна,

Построить таблицу функций Определить Заполнить таблицу Поста. Определить полноту системы функций по критерию Поста. Если система неполна, доопределить ее до полной системы одной функцией (зависящей не более, чем от двух переменных). Нельзя добавлять: , . Из полной системы выделить базисы (хотя бы один базис).

Строим таблицы функций:
x y z
0 0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 0 0 1
x y
0 0 1 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 1
1 1 1 0 1
Проверка и :
Функция или сохраняет 0, если .
Функция или сохраняет 1, если .
Получаем:
, ;
, ;
, ;
, ;
, .
Проверка :
Функция , то есть является самодвойственной, если она равна своей двойственной функции:
.
Получаем:
;
,
,
,
,
;
;
;
.
Проверка :
Функция , то есть является монотонной, если для любых двух наборов α и β таких, что α ≤ β, имеет место неравенство f(α) ≤ f(β):
Получаем:
, но ;
, но ;
, но ;
, но ;
, поскольку на всех наборах значение функции равно 0