Построить таблицу смертности по данным коэффициентов смертности и перспективному суммарному числу лет условного поколения.. 4

Построить таблицу смертности по данным коэффициентов смертности и перспективному суммарному числу лет условного поколения. В каждом варианте считать условное поколение равным 10 000, максимальное число лет жизни – 100 лет. Коэффициенты смертности (‰) и суммарное число лет жизни условного поколения занесены в таблицу: Вариант К0 К1 К2 К3 К4 К5 суммарное число лет жизни 17 19,4 15,6 9,1 6,0 3,2 0,8 689450

Таблицы смертности и средней продолжительности жизни, таблицы дожития - система взаимосвязанных упорядоченных по возрасту рядов чисел, организованных как описание процесса уменьшения с возрастом под действием смертности некоторого абстрактного поколения с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы.
В нашей задаче численность поколения условно равна 10 000 чел.
На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность смерти в течение года для каждого года жизни (qх):
q0 = 0,0194
q1 = 0,0156
q2 = 0,0091
q3 = 0,0006
q4 = 0,0032
q5 = 0,0008
Затем определим вероятность дожития от возраста х до возраста х + 1 (рх) по формуле (3):
рх = 1 – qх (3)
где pх - вероятность дожития от возраста х;
qх - вероятность смерти в течение года х.
p0 = 1 - q0 = 1 - 0,0194 = 0,9806
p1 = 1 - q1 = 1 - 0,0156 = 0,9844
p2 = 1 - q2 = 1 - 0,0091 = 0,9909
p3 = 1 - q3 = 1 - 0,0006 = 0,994
p4 = 1 - q4 = 1 - 0,0032 = 0,9968
p5 = 1 – q5 = 1 - 0,0008 = 0,9992
Теперь рассчитаем число доживающих до возраста х (lx) по формуле (4):
lx = lx-1 × pх (4)
l0 = 10 000 (по условию)
l1 = l0 × p0 = 10 000 × 0,9806= 9 806
l2 = l1 × p1 = 9 806 × 0,9844 = 9 653
l3 = l2 × p2 = 9 653 × 0,9909 = 9 565
l4 = l3 × p3 = 9 565 × 0,994 = 9 508
l5 = l4 × p4 = 9 508× 0,9968 = 9 477
l6 = l5 × p5 = 9 477 × 0,9992 = 9 470
Найдём число живущих в возрасте х лет (Lх) по формуле (5):
(5)
Определим число предстоящих человеко-лет жизни (Тх) для разных возрастов по формуле (6):
Тх = Тх-1 - Lх-1 (6)
По условию задания
Т0 = 689 450
Т1 =689 450-9903 = 679 547
Т2 =679 547-9730 = 669 817
Т3 =669 817-9609 = 660 208
Т4 =660 208-9536 = 650 672
Т5 =650 672-9493 = 641 179
Т6 =641 179-9474 = 631 706
Рассчитаем среднюю продолжительность предстоящей жизни населения по формуле (7):
(7)
Коэффициент передвижки Px – вероятность для индивидуума в интервале возраста от х до х+1 прожить 1 год и попасть в интервал от х+1 до х+2 – определяется по формуле (8):
(8).
Полученные результаты занесём в таблицу 1.
Таблица 1 – Таблица смертности и суммарному перспективному числу лет
Возраст, лет Число доживших до возраста х, лет Вероятность дожить до следующего возраста Вероятность смерти в течение года Число живущих в возрасте х Предстоящее число чел.-лет жизни Средняя продолжительность предстоящей жизни Коэффициент дожития
х lx px qx Lx Tx ex0 Px
0 10000 0,9806 0,0194 9903 689450 68,9 0,982
1 9806 0,9844 0,0156 9730 679547 68,6 0,988
2 9653 0,9909 0,0091 9609 669817 68,8 0,992
3 9565 0,994 0,006 9536 660208 68,7 0,995
4 9508 0,9968 0,0032 9493 650672 68,2 0,998
5 9477 0,9992 0,0008 9474 641179 67,5 -
6 9470 - - - 631706 66,7 -
- - - - - - - -
100 - - - - - - -
        689450