Построить таблицу смертности по данным коэффициентов смертности и перспективному суммарному числу лет условного поколения.

Построить таблицу смертности по данным коэффициентов смертности и перспективному суммарному числу лет условного поколения. В каждом варианте считать условное поколение равным 10 000, максимальное число лет жизни – 100 лет. Коэффициенты смертности (‰) и суммарное число лет жизни условного поколения занесены в таблицу: Вариант К0 К1 К2 К3 К4 К5 суммарное число лет жизни 4 17,8 13,6 4,6 5,2 2,3 0,6 678500

Таблицы смертности и средней продолжительности жизни, таблицы дожития - система взаимосвязанных упорядоченных по возрасту рядов чисел, организованных как описание процесса уменьшения с возрастом под действием смертности некоторого абстрактного поколения с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы.
В нашей задаче численность поколения условно равна 10 000 чел.
На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность смерти в течение года для каждого года жизни (qх):
q0 = 0,0178
q1 = 0,0136
q2 = 0,0046
q3 = 0,0052
q4 = 0,0023
q5 = 0,0006
Затем определим вероятность дожития от возраста х до возраста х + 1 (рх) по формуле (3):
рх = 1 – qх (3)
где pх - вероятность дожития от возраста х;
qх - вероятность смерти в течение года х.
p0 = 1 - q0 = 1 - 0,0178= 0,9822
p1 = 1 - q1 = 1 - 0,0136 = 0,9864
p2 = 1 - q2 = 1 - 0,0046 = 0,9954
p3 = 1 - q3 = 1 - 0,0052 = 0,9948
p4 = 1 - q4 = 1 - 0,0023 = 0,9977
p5 = 1 – q5 = 1 - 0,0006 = 0,9994
Теперь рассчитаем число доживающих до возраста х (lx) по формуле (4):
lx = lx-1 × pх (4)
l0 = 10 000 (по условию)
l1 = l0 × p0 = 10 000 × 0,9822= 9 822
l2 = l1 × p1 = 9 822× 0,9864 = 9 688
l3 = l2 × p2 = 9 688× 0,9954 = 9 644
l4 = l3 × p3 = 9 644× 0,9948 = 9 594
l5 = l4 × p4 = 9 594× 0,9977 = 9 572
l6 = l5 × p5 = 9 572× 0,9994 = 9 566
Найдём число живущих в возрасте х лет (Lх) по формуле (5):
(5)
Определим число предстоящих человеко-лет жизни (Тх) для разных возрастов по формуле (6):
Тх = Тх-1 - Lх-1 (6)
По условию задания
Т0 = 678 400
Т1 =678 400-9911= 668 589
Т2 =668 589-9755 = 658 834
Т3 =658 834-9666 = 649 169
Т4 =649 169-9619 = 639 549
Т5 =639 5499583 = 629 966
Т6 =629 966-9569 = 620 397
Рассчитаем среднюю продолжительность предстоящей жизни населения по формуле (7):
(7)
Коэффициент передвижки Px – вероятность для индивидуума в интервале возраста от х до х+1 прожить 1 год и попасть в интервал от х+1 до х+2 – определяется по формуле (8):
(8).
Полученные результаты занесём в таблицу 1.
Таблица 1 – Таблица смертности и суммарному перспективному числу лет
Возраст, лет Число доживших до возраста х, лет Вероятность дожить до следующего возраста Вероятность смерти в течение года Число живущих в возрасте х Предстоящее число чел.-лет жизни Средняя продолжительность предстоящей жизни Коэффициент дожития
х lx px qx Lx Tx ex0 Px
0 10000 0,9822 0,0178 9911 678500 67,9 0,984
1 9822 0,9864 0,0136 9755 668589 68,1 0,991
2 9688 0,9954 0,0046 9666 658834 68,0 0,995
3 9644 0,9948 0,0052 9619 649168 67,3 0,996
4 9594 0,9977 0,0023 9583 639549 66,7 0,999
5 9572 0,9994 0,0006 9569 629966 65,8 -
6 9566 - - - 620397 64,9 -
- - - - - - - -
100 - - - - - - -
        678500