Построить таблицу смертности по данным коэффициентов смертности и перспективному суммарному числу лет условного поколения.. 3

Построить таблицу смертности по данным коэффициентов смертности и перспективному суммарному числу лет условного поколения. В каждом варианте считать условное поколение равным 10 000, максимальное число лет жизни – 100 лет. Коэффициенты смертности (‰) и суммарное число лет жизни условного поколения занесены в таблицу: Вариант К0 К1 К2 К3 К4 К5 суммарное число лет жизни 1 23,4 5,6 7,8 4,3 2,1 0,9 678900

Таблицы смертности и средней продолжительности жизни, таблицы дожития - система взаимосвязанных упорядоченных по возрасту рядов чисел, организованных как описание процесса уменьшения с возрастом под действием смертности некоторого абстрактного поколения с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы.
В нашей задаче численность поколения условно равна 10 000 чел.
На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность смерти в течение года для каждого года жизни (qх):
q0 = 0,0234
q1 = 0,0056
q2 = 0,0078
q3 = 0,0043
q4 = 0,0021
q5 = 0,0009
Затем определим вероятность дожития от возраста х до возраста х + 1 (рх) по формуле (2):
рх = 1 – qх (2)
где pх - вероятность дожития от возраста х;
qх - вероятность смерти в течение года х.
p0 = 1 - q0 = 1 - 0,0234 = 0,9766
p1 = 1 - q1 = 1 - 0,0056 = 0,9944
p2 = 1 - q2 = 1 - 0,0078 = 0,9922
p3 = 1 - q3 = 1 - 0,0043 = 0,9957
p4 = 1 - q4 = 1 - 0,0021 = 0,9979
p5 = 1 – q5 = 1 - 0,0009 = 0,9991
Теперь рассчитаем число доживающих до возраста х (lx) по формуле (3):
lx = lx-1 × pх (3)
l0 = 10 000 (по условию)
l1 = l0 × p0 = 10 000 × 0,9766 = 9 766
l2 = l1 × p1 = 9 766 × 0,9944 = 9 711
l3 = l2 × p2 = 9 711 × 0,9922 = 9 636
l4 = l3 × p3 = 9 636 × 0,9957 = 9 594
l5 = l4 × p4 = 9 594 × 0,9979 = 9 574
l6 = l5 × p5 = 9 574 × 0,9991 = 9 565
Найдём число живущих в возрасте х лет (Lх) по формуле (4):
(4)
Определим число предстоящих человеко-лет жизни (Тх) для разных возрастов по формуле (5):
Тх = Тх-1 - Lх-1 (5)
По условию задания
Т0 = 678 900
Т1 =678 900 -9883 = 669 017
Т2 =669 017-9739 = 659 278
Т3 =659 278-9673 = 649 605
Т4 =649 605-9615 = 639 990
Т5 =639 990-9584 = 630 406
Т6 =630 406-9570 = 620 836
Рассчитаем среднюю продолжительность предстоящей жизни населения по формуле (6):
(6)
Коэффициент передвижки Px – вероятность для индивидуума в интервале возраста от х до х+1 прожить 1 год и попасть в интервал от х+1 до х+2 – определяется по формуле (7):
(7).
Полученные результаты занесём в таблицу 1.
Таблица 1 – Таблица смертности и суммарному перспективному числу лет
Возраст, лет Число доживших до возраста х, лет Вероятность дожить до следующего возраста Вероятность смерти в течение года Число живущих в возрасте х Предстоящее число чел.-лет жизни Средняя продолжительность предстоящей жизни Коэффициент дожития
х lx px qx Lx Tx ex0 Px
0 10000 0,9766 0,0234 9883 678900 67,9 0,985
1 9766 0,9944 0,0056 9739 669017 68,5 0,993
2 9711 0,9922 0,0078 9673 659278 67,9 0,994
3 9636 0,9957 0,0043 9615 649605 67,4 0,997
4 9594 0,9979 0,0021 9584 639990 66,7 0,998
5 9574 0,9991 0,0009 9570 630406 65,8 -
6 9565 - - - 620836 64,9 -
- - - - - - - -
100 - - - - - - -
678900