Построить вариационный ряд, представить значение графически (полигон и кумулятивная кривая), посчитать числовые характеристики выборки.

Построить вариационный ряд, представить значение графически (полигон и кумулятивная кривая), посчитать числовые характеристики выборки. Исходные данные: студенты некоторой группы, состоящей из 40 человек сдали экзамен по курсу «Статистика». Полученные студентами оценки образуют следующий ряд чисел: 3 2 4 5 5 4 3 2 3 5 3 4 4 2 5 2 3 3 4 4 3 5 4 5 2 3 5 2 3 2 2 3 4 5 2 3 4 5 3 2

Построим вариационный ряд, определив частоту, частость, накопленную частоту и накопленную частость каждой варианты:
x fx
wx
fxнак
wxнак
2 10 0,25 10 0,25
3 12 0,30 22 0,55
4 9 0,23 31 0,78
5 9 0,23 40 1
Итого 40 1    
Изобразим ряд графически:
Распределение оценок за экзамен достаточно однородно. Самая распространенная оценка – «3».
2. Определим числовые характеристики выборки.
Среднее арифметическое:
Среднее геометрическое
Мода (варианта с наибольшей частотой):
Определим медиану . Упорядочим все варианты по возрастанию и вычислим среднее арифметическое двух вариант в середине ранжированной совокупности:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Среднее арифметическое, мода и медиана близки по величине, следовательно, распределение напоминает нормальное.
Промежуточные расчеты поместим в таблицу:
x
mx
(x-xсреднее)2 (x-xсреднее) 2*m
(x-xсреднее)3*m
(x-xсреднее)4*m
2 10 2,03 20,31 -28,94 41,23
3 12 0,18 2,17 -0,92 0,39
4 9 0,33 2,98 1,71 0,98
5 9 2,48 22,33 35,16 55,38
Итого 40   47,78 7,02 97,99
Выборочная дисперсия:
Выборочное стандартное отклонение:
Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации не превышает 33%, следовательно, совокупность можно считать однородной.
Асимметрия:
As>0, следовательно, скошенность ряда правосторонняя

. Упорядочим все варианты по возрастанию и вычислим среднее арифметическое двух вариант в середине ранжированной совокупности:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Среднее арифметическое, мода и медиана близки по величине, следовательно, распределение напоминает нормальное.
Промежуточные расчеты поместим в таблицу:
x
mx
(x-xсреднее)2 (x-xсреднее) 2*m
(x-xсреднее)3*m
(x-xсреднее)4*m
2 10 2,03 20,31 -28,94 41,23
3 12 0,18 2,17 -0,92 0,39
4 9 0,33 2,98 1,71 0,98
5 9 2,48 22,33 35,16 55,38
Итого 40   47,78 7,02 97,99
Выборочная дисперсия:
Выборочное стандартное отклонение:
Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации не превышает 33%, следовательно, совокупность можно считать однородной.
Асимметрия:
As>0, следовательно, скошенность ряда правосторонняя