Построить вариационный ряд, записать его с частотами, построить графики. Вычислить моду, медиану, среднее значение,

Построить вариационный ряд, записать его с частотами, построить графики. Вычислить моду, медиану, среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс. (2 балла) Дать обязательную трактовку полученных результатов (2 балла). Возможен дополнительный балл – при выполнении задания, не входящего в обязательное. 7,4 6,2 7,1 6,5 7,5 5,2 6,1 7,4 6,4 7,5 5,7 7,9 6,1 7,9 6,0 6,9 7,7 7,4 6,4 7,7 6,8 7,5 5,2 5,1 6,3

1. По значениям выборки составляем вариационный ряд (упорядоченный ряд) (табл. 1).
Т а б л и ц а 1
5,1 6,1 6,4 7,4 7,5
5,2 6,1 6,5 7,4 7,7
5,2 6,2 6,8 7,4 7,7
5,7 6,3 6,9 7,5 7,9
6 6,4 7,1 7,5 7,9
Определяем минимальное и максимальное значения выборки Х:
Длину интервала находим по формуле Стерджеса
Вычисляем Округляем полученное значение до десятичного знака. Принимаем длину интервала . За начало первого интервала рекомендуется принимать значение . В данном случае .
Составляем интервальный ряд распределения с частотами. Варианту, значение которой совпадает с нижней границей интервала, включаем в i-й интервал, а варианту, значение которой совпадает с верхней границей интервала, включаем в следующий (i+1)-й интервал. Данные заносим в расчетную таблицу (табл. 2).
Т а б л и ц а 2
Начало интервала
Конец интервала
Середина интервала
Частота интервала
[4,85 5,35) 5,1 3
5,35 5,85 5,6 1
5,85 6,35 6,1 5
6,35 6,85 6,6 4
6,85 7,35 7,1 2
7,35 7,85 7,6 8
7,85 8,35 8,1 2
∑=25
По интервальному ряду распределения строим гистограмму частот для выборки Х (рис.1).
Рис. 1 – гистограмма частот
По дискретному ряду распределения, строим полигон частот (рис.2)
В качестве вариант дискретного ряда примем середины интервалов x
Рис. 2 – полигон частот
2. Вычислим моду, медиану, среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; n2 –частота, соответствующая модальному интервалу; n1 – предмодальная частота; n3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 7,35, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
7,35 – 7,85
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 7.6
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
В интервальном ряду распределения медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда

. Медианным является интервал 7.35 - 7.85, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 6.788.
Среднее значение характеризует значение признака, вокруг которого концентрируются наблюдения
Таким образом, вокруг 6,76 концентрируются все остальные значения.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е