Приближенное вычисление определенного интеграла. С точностью до вычислить интеграл. Для этого разложить подынтегральную функцию в

Приближенное вычисление определенного интеграла. С точностью до вычислить интеграл. Для этого разложить подынтегральную функцию в степенной ряд и исследовать его на сходимость. Затем проинтегрировать его почленно и вычислить сумму полученного ряда с заданной точностью. 8.

Используем разложение в ряд:
Тогда
Ряд сходится при
Интервал интеграла , значит, на этом промежутке ряд можно почленно интегрировать.
Имеем:
Получили сходящийся знакочередующийся ряд, члены которого удовлетворяют условия признака Лейбница (члены ряда убывают по модулю , причем каждый последующий член по модулю меньше, чем предыдущий)