Проверка гипотезы согласия с помощью критерия χ2 Пирсона. 13. Повреждаемость растений яровой пшеницы личинками жука

Проверка гипотезы согласия с помощью критерия χ2 Пирсона. 13. Повреждаемость растений яровой пшеницы личинками жука щелкуна: Число личинок на растении 0 1 2 3 4 5 Число растений 174 110 19 9 3 2

Построим таблицу для расчета показателей.
Таблица 2
xi
Кол-во, fi
xi·fi
|x-xср|·fi
(x-xср)2·fi
0 174 0 108.132 67.199
1 110 110 41.64 15.763
2 19 38 26.192 36.108
3 9 27 21.407 50.917
4 3 12 10.136 34.244
5 2 10 8.757 38.343
Итого 317 197 216.265 242.574
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Средняя взвешенная (выборочная средняя) x=i=1nxi⋅fii=1nfi=197317=1
Найдем дисперсию: σ2=(х-х)2ff=242,574317=0,765
Тогда среднее квадратическое отклонение составит:
σ=σ2=0,765=0,875
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 1 в среднем на 0.875
Найдем оценки параметров a* и b* равномерного распределения по формулам:а*=х-3σ; b*=х+3σ;
а*=1-3*0.875=-0.89; b*=1+3*0.875=2.14;
2 . Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения:
f(x) = 1/(b* - a*) = 1/(2.14 - (-0.89)) = 0.33
3. Найдем теоретические частоты:
n1 = n*f(x)(x1 - a*) = 317 * 0.33(0-(-0.89)) = 93.49
n6 = n*f(x)(b* - x5) = 317 * 0.33(2.14-5) = -299.54
Поскольку получилось отрицательное значение, то n6 = 0
Остальные ns будут равны: ns = n*f(x)(xi - xi-1)
Таблица 3
i ni
n*i ni - n*i (ni - n*i)2 (ni - n*i)2/n*i
1 174 93.4896 80.5104 6481.9283 69.3332
2 110 104.6107 5.3893 29.0448 0.2776
3 19 104.6107 -85.6107 7329.1887 70.0616
4 9 104.6107 -95.6107 9141.4023 87.385
5 3 104.6107 -101.6107 10324.7305 98.6967
6 2 0 2 4
Итого 317
325.7541
Kkp(3,0.05) = 7.81473; Kнабл = 325.75
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу

. Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения:
f(x) = 1/(b* - a*) = 1/(2.14 - (-0.89)) = 0.33
3. Найдем теоретические частоты:
n1 = n*f(x)(x1 - a*) = 317 * 0.33(0-(-0.89)) = 93.49
n6 = n*f(x)(b* - x5) = 317 * 0.33(2.14-5) = -299.54
Поскольку получилось отрицательное значение, то n6 = 0
Остальные ns будут равны: ns = n*f(x)(xi - xi-1)
Таблица 3
i ni
n*i ni - n*i (ni - n*i)2 (ni - n*i)2/n*i
1 174 93.4896 80.5104 6481.9283 69.3332
2 110 104.6107 5.3893 29.0448 0.2776
3 19 104.6107 -85.6107 7329.1887 70.0616
4 9 104.6107 -95.6107 9141.4023 87.385
5 3 104.6107 -101.6107 10324.7305 98.6967
6 2 0 2 4
Итого 317
325.7541
Kkp(3,0.05) = 7.81473; Kнабл = 325.75
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу